Hopp til innholdet

Vektorer: oppgaver med fasit

Matematikk R1 · Vg2, realfagsmatematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i vektorer i R1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 7.1 Hva er en vektor?, 7.2 Regning med vektorer i Matematikk R1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

En vektor går 4 ruter til venstre og 1 rute ned. Hvilken vektor er det?

  1. A: [−1, −4]
  2. B: [−4, 1]
  3. C: [4, −1]
  4. D: [−4, −1]
Vis løsning på oppgave 1

Bortover til venstre gir −4, og ned gir −1.

Vektoren er [−4, −1].

Fasit: D: [−4, −1]

Fra leksjon 7.1 Hva er en vektor? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

En vektor går 4 ruter til høyre og 6 ruter opp. Hvilken vektor er det?

  1. A: [4, −6]
  2. B: [4, 6]
  3. C: [6, 4]
  4. D: [−4, 6]
Vis løsning på oppgave 2

Bortover til høyre gir 4, og opp gir 6.

Vektoren er [4, 6].

Fasit: B: [4, 6]

Fra leksjon 7.1 Hva er en vektor? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Finn vektor AB når A(5, −2) og B(−4, 8).

  1. A: AB = [−9, −10]
  2. B: AB = [−9, 10]
  3. C: AB = [1, 6]
  4. D: AB = [9, −10]
Vis løsning på oppgave 3

Slutt minus start: AB = [−4 − 5, 8 − (−2)] = [−9, 10].

Fasit: B: AB = [−9, 10]

Fra leksjon 7.1 Hva er en vektor? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

u = [−3, 4] og v = [3, −4]. Regn ut u + v.

  1. A: [−6, 8]
  2. B: [−9, −16]
  3. C: [−7, 7]
  4. D: [0, 0]
Vis løsning på oppgave 4

u + v = [−3 + 3, 4 + (−4)] = [0, 0].

Fasit: D: [0, 0]

Fra leksjon 7.2 Regning med vektorer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

u = [1, 4] og v = [−2, −4]. Regn ut u − v.

  1. A: [−3, −8]
  2. B: [3, 0]
  3. C: [−1, 0]
  4. D: [3, 8]
Vis løsning på oppgave 5

u − v = [1 − (−2), 4 − (−4)] = [3, 8].

Fasit: D: [3, 8]

Fra leksjon 7.2 Regning med vektorer · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

u = [1, 1]. Regn ut −3u.

  1. A: [−3, 1]
  2. B: [3, 3]
  3. C: [−2, −2]
  4. D: [−3, −3]
Vis løsning på oppgave 6

−3 · [1, 1] = [−3 · 1, −3 · 1] = [−3, −3].

Fasit: D: [−3, −3]

Fra leksjon 7.2 Regning med vektorer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Finn vektor AB når A(−2, 6) og B(−4, 1).

  1. A: AB = [−2, −5]
  2. B: AB = [2, 5]
  3. C: AB = [−6, 7]
  4. D: AB = [−2, 5]
Vis løsning på oppgave 7

Slutt minus start: AB = [−4 − (−2), 1 − 6] = [−2, −5].

Fasit: A: AB = [−2, −5]

Fra leksjon 7.1 Hva er en vektor? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

A(−2, −2) og AB = [−4, 4]. Hvilke koordinater har B?

  1. A: (2, −6)
  2. B: (−6, 2)
  3. C: (−4, 4)
  4. D: (−2, 6)
Vis løsning på oppgave 8

AB = B − A, så B = A + AB = (−6, 2).

Fasit: B: (−6, 2)

Fra leksjon 7.1 Hva er en vektor? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Regn ut 2[4, 4] − [−3, −4].

  1. A: [11, 8]
  2. B: [11, 4]
  3. C: [5, 4]
  4. D: [11, 12]
Vis løsning på oppgave 9

2[4, 4] = [8, 8]. [8, 8] − [−3, −4] = [8 − (−3), 8 − (−4)] = [11, 12].

Fasit: D: [11, 12]

Fra leksjon 7.2 Regning med vektorer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

u = [0, 5] og v = [−2, −1]. Finn w slik at u + w = v.

  1. A: w = [−2, −1]
  2. B: w = [−2, −6]
  3. C: w = [2, 6]
  4. D: w = [−2, 4]
Vis løsning på oppgave 10

w = v − u = [−2 − 0, −1 − 5] = [−2, −6].

Fasit: B: w = [−2, −6]

Fra leksjon 7.2 Regning med vektorer · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

A(1, 4) og AB = [3, 1]. Hvilke koordinater har B?

  1. A: (−2, 3)
  2. B: (3, 1)
  3. C: (4, 5)
  4. D: (2, −3)
Vis løsning på oppgave 11

AB = B − A, så B = A + AB = (4, 5).

Fasit: C: (4, 5)

Fra leksjon 7.1 Hva er en vektor? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Finn lengden av vektor u = [−24, −7].

Vis løsning på oppgave 12

|u| = √((−24)² + (−7)²) = √(576 + 49) = √625 = 25.

Fasit: 25

Fra leksjon 7.1 Hva er en vektor? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

A(4, 0) og B(−8, 5). Finn lengden av vektor AB.

Vis løsning på oppgave 13

AB = [−12, 5]. |AB| = √((−12)² + 5²) = √169 = 13.

Fasit: 13

Fra leksjon 7.1 Hva er en vektor? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Finn lengden av vektor u = [3, 4].

Vis løsning på oppgave 14

|u| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Fasit: 5

Fra leksjon 7.1 Hva er en vektor? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

A(0, −3) og B(−3, 1). Finn lengden av vektor AB.

Vis løsning på oppgave 15

AB = [−3, 4]. |AB| = √((−3)² + 4²) = √25 = 5.

Fasit: 5

Fra leksjon 7.1 Hva er en vektor? · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: D: [−4, −1]
  2. Oppgave 2: B: [4, 6]
  3. Oppgave 3: B: AB = [−9, 10]
  4. Oppgave 4: D: [0, 0]
  5. Oppgave 5: D: [3, 8]
  6. Oppgave 6: D: [−3, −3]
  7. Oppgave 7: A: AB = [−2, −5]
  8. Oppgave 8: B: (−6, 2)
  9. Oppgave 9: D: [11, 12]
  10. Oppgave 10: B: w = [−2, −6]
  11. Oppgave 11: C: (4, 5)
  12. Oppgave 12: 25
  13. Oppgave 13: 13
  14. Oppgave 14: 5
  15. Oppgave 15: 5

Oppgavene hører til leksjonene 7.1–7.2 i modulen Vektorer, som øves til del 1. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.