Diskontinuerlige funksjoner i praksis – forklart steg for steg

Matematikk R1 · modul 2 · leksjon 2.5 · eksamen: del 2

Mange priser i hverdagen hopper i stedet for å øke jevnt. Her lærer du å skrive slike funksjoner delt opp, og å tegne grafer med sprang og riktige endepunkter.

Dette er leksjon 2.5 Diskontinuerlige funksjoner i praksis i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Sprang

En funksjon er diskontinuerlig der grafen hopper. Det kalles et sprang. Grenseverdien fra venstre og fra høyre er da ulike.

Et eksempel er porto. Et brev opp til 100 g kan koste 25 kr, og et brev over 100 g og opp til 250 g kan koste 40 kr. I 100 g hopper prisen. Tallene her er tenkte, ikke ekte priser.

Fylte og åpne prikker

På grafen viser du hvilken verdi funksjonen har i spranget. En fylt prikk betyr at punktet er med. En åpen prikk betyr at punktet ikke er med.

For porto gjelder 25 kr for 100 g, så det er en fylt prikk i (100, 25) og en åpen prikk i (100, 40).

Eksempler

Eksempel 1: parkering

Parkering koster 20 kr per påbegynte time. Hva koster 1,5 timer, og hva skjer i t = 1?

2 · 20 = 40

Svar: 1,5 timer koster 40 kr. I t = 1 hopper prisen fra 20 kr til 40 kr.

1,5 timer er to påbegynte timer. Like før t = 1 koster det 20 kr, og like etter koster det 40 kr. Grenseverdiene fra venstre og høyre er ulike, så funksjonen er ikke kontinuerlig i t = 1.

Eksempel 2: trinnskatt

I et tenkt eksempel er skatten 0 % av inntekten opp til 200 000 kr og 2 % av den delen som er over. Hva blir skatten av 250 000 kr?

250 000 − 200 000 = 50 000
50 000 · 0,02 = 1 000

Svar: Skatten blir 1 000 kr.

Prosentsatsen hopper i 200 000 kr, men skatten i kroner hopper ikke. Den øker jevnt fra 0, fordi satsen gjelder bare delen over grensen.

Øv selv: 15 oppgaver i grenseverdier og kontinuitet med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

Å tegne grafen sammenhengende over spranget. Grafen skal ha et brudd.
Å blande åpne og fylte prikker. Se på ulikhetene: ≤ gir fylt prikk, < gir åpen.
Å tro at trinnskatt gir et hopp i skatten i kroner. Det er satsen som hopper.

På eksamen

Diskontinuerlige funksjoner kommer på del 2, ofte som en delt funksjonsforskrift du skal tegne eller tolke. Fra våren 2027 tegner du for hånd. Merk åpne og fylte prikker tydelig, og skriv grenseverdiene fra venstre og høyre når du skal begrunne at funksjonen ikke er kontinuerlig.

Leksjonen hører til modulen Grenseverdier og kontinuitet og øves til del 2. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Begreper: sprang trinnfunksjon

Les også

Mer om matte R1

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.