Velge sentralmål og spredningsmål – forklart steg for steg

Matematikk 2P · modul 5 · leksjon 5.6 · eksamen: del 2

Gjennomsnitt, median og typetall gir ulike bilder av de samme dataene. Her lærer du hvilket mål som passer best, og hvorfor én ekstrem verdi kan gi et misvisende gjennomsnitt.

Dette er leksjon 5.6 Velge sentralmål og spredningsmål i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Én verdi kan endre gjennomsnittet

7 elever bruker 9, 11, 12, 13, 14, 15 og 17 minutter til skolen. Gjennomsnittet og medianen er begge 13. Så kommer en elev som bruker 61 minutter.

(9 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 17) : 7 = 13
(91 + 61) : 8 = 19
(13 + 14) : 2 = 13,5

Gjennomsnittet hoppet til 19 minutter, mens medianen bare ble 13,5. En slik uteligger trekker gjennomsnittet mot seg. Medianen gir da et bedre bilde.

Velg mål

Lønn og boligpriser har ofte en lang hale mot høye verdier, og da trekkes gjennomsnittet opp, forbi medianen.

1. Symmetrisk fordeling uten uteliggere: gjennomsnitt og standardavvik.
2. Skjev fordeling eller uteliggere: median og kvartilbredde.
3. Kategorier som ikke er tall: typetall, den vanligste kategorien.

Eksempler

Eksempel 1: lønn i en liten bedrift

Lønningene i en liten bedrift er 30, 32, 33, 35 og 120 tusen kr i måneden. Hvilket sentralmål beskriver en typisk lønn best?

30 + 32 + 33 + 35 + 120 = 250
250 delt på 5 = 50

Svar: Medianen, 33 000 kr. Gjennomsnittet er 50 000 kr, høyere enn fire av fem lønninger.

Den ene høye lønna trekker gjennomsnittet opp. Medianen er den midterste lønna, 33 000 kr.

Eksempel 2: spredning med en uteligger

Se på de 8 reisetidene 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17 og 61 minutter. Sammenlign variasjonsbredden og kvartilbredden.

61 − 9 = 52
(11 + 12) : 2 = 11,5
(15 + 17) : 2 = 16
16 − 11,5 = 4,5

Svar: Variasjonsbredden er 52 minutter, men kvartilbredden er bare 4,5 minutter. Kvartilbredden gir det beste bildet.

Variasjonsbredden bruker bare den største og minste verdien, så én uteligger gjør den stor.

Øv selv: 15 oppgaver i kvartilbredde og standardavvik med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å bruke gjennomsnittet uansett data. Med uteliggere gir medianen ofte et bedre bilde.
• Å bruke variasjonsbredden når det finnes ekstreme verdier. Bruk heller kvartilbredden.
• Å regne gjennomsnitt av kategorier, som buss og sykkel. Der bruker du typetallet.

På eksamen

På del 2 i 2P blir du ofte bedt om å vurdere hvilket mål som passer best. Regn ut begge målene, og begrunn valget med tallene: nevn uteliggeren eller formen på fordelingen. Et svar med begrunnelse gir mer enn bare et tall.

Leksjonen hører til modulen Sentralmål og spredningsmål og øves til del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.

Begreper: ekstremverdi uteligger

Les også

• Gjennomsnitt, median og typetall
• Frekvenstabeller – forklart steg for steg
• Grupperte data – forklart steg for steg
• Kvartilbredde og variasjonsbredde
• Standardavvik: hva det er og hvordan du regner
• Kvartilbredde og standardavvik: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 2P

Mer om matte 2P

• Alle modulene i matte 2P
• Eksamen i 2P: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 2P: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 2P
• Begrepene i 2P forklart
• De 10 vanligste feilene i 2P
• Temaer i 2P forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 2P, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.