Gjennomsnitt, median og typetall

Matematikk 2P · Vg2, praktisk matematikk · eksamen: del 1

Sentralmål beskriver hva som er «midt i» et datasett. De tre vanligste er gjennomsnitt, median og typetall. De kan gi ganske ulike svar, og eksamen spør ofte hvilket som passer best.

Lær dette i Sophus: 5.1 Gjennomsnitt, median og typetall i Matematikk 2P, med video og øving. Se leksjonen

De tre målene

Gjennomsnitt: summen av alle verdiene delt på antall verdier.
Median: den midterste verdien når verdiene er sortert. Er det et partall verdier, er medianen gjennomsnittet av de to midterste.
Typetall: verdien som forekommer flest ganger.

Hvilket passer best?

Gjennomsnittet påvirkes mye av ekstreme verdier. Har én person mye høyere lønn enn resten, drar den gjennomsnittet opp. Medianen påvirkes ikke, og gir derfor ofte et bedre bilde av lønn og boligpriser. Typetallet passer for kategorier, som den vanligste skostørrelsen.

Eksempler

Eksempel 1: et lite datasett

Datasettet er 4, 7, 7, 8, 10, 12, 15.

gjennomsnitt = 4 + 7 + 7 + 8 + 10 + 12 + 157 = 637 = 9

Medianen er den 4. verdien, 8. Typetallet er 7.

Eksempel 2: partall verdier

Datasettet er 3, 5, 8, 9, 12, 20. De to midterste er 8 og 9.

median = 8 + 92 = 8,5 · gjennomsnitt = 576 = 9,5

Gjennomsnittet er høyere enn medianen fordi 20 drar det opp.

Eksempel 3: frekvenstabell

20 elever ble spurt om antall søsken.

Søsken	0	1	2	3
Antall elever	4	9	5	2

gjennomsnitt = 0 · 4 + 1 · 9 + 2 · 5 + 3 · 220 = 2520 = 1,25

Medianen er gjennomsnittet av den 10. og 11. verdien. De fire første er 0, og de neste ni er 1, så begge er 1. Medianen er 1, og typetallet er også 1.

Vanlige feil

Å finne medianen uten å sortere verdiene først.
Å dele på antall rader i frekvenstabellen i stedet for antall observasjoner.
Å oppgi frekvensen (hvor mange ganger) som typetall. Typetallet er verdien.

På eksamen

Sentralmål kommer på del 1 i 2P, der du regner uten kalkulator, og på del 2 med større datasett og spørsmål om hvilket mål som passer best. Fra våren 2027 kan du ikke bruke regneark på del 2, så du regner ut fra tabeller for hånd og med en enkel kalkulator. Begrunn alltid valget av sentralmål med situasjonen.

I kurset hører temaet til leksjon 5.1 i modulen Sentralmål og spredningsmål, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.

Spørsmål og svar

Hva er forskjellen på median og gjennomsnitt?

Gjennomsnittet er summen delt på antallet. Medianen er den midterste verdien når de er sortert. Medianen påvirkes ikke av ekstreme verdier.

Hvordan finner jeg medianen med et partall verdier?

Sorter verdiene og ta gjennomsnittet av de to midterste.

Hva er typetall?

Verdien som forekommer flest ganger i datasettet.

Les også

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.