Grupperte data – forklart steg for steg
Når svarene er delt inn i klasser, vet du ikke de nøyaktige tallene. Her lærer du å bruke klassemidtpunktet til å anslå gjennomsnittet, og å finne klassen der medianen ligger.
Dette er leksjon 5.3 Grupperte data i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Klassemidtpunkt
30 elever oppga hvor mange minutter de bruker til skolen, i klassene 0–10, 10–20, 20–30 og 30–50 minutter. Klassemidtpunktet er midt i klassen:
10 + 20 delt på 2 = 15
30 + 50 delt på 2 = 40
Histogram
Grupperte data tegnes i et histogram. Søylene står inntil hverandre, og hver søyle er like bred som klassen. Høyden er frekvensen delt på klassebredden. Da blir arealet av søylen lik frekvensen.
Med 6 elever i klassen 0–10 og 4 elever i klassen 30–50 blir høydene:
6 delt på 10 = 0,6
4 delt på 20 = 0,2
Eksempler
Eksempel 1: reisetid til skolen
6 elever bruker 0–10 minutter, 12 bruker 10–20, 8 bruker 20–30 og 4 bruker 30–50 minutter. Anslå gjennomsnittet, og finn hvilken klasse medianen ligger i.
5 · 6 + 15 · 12 + 25 · 8 + 40 · 4 = 570
570 delt på 30 = 19
6 + 12 = 18
Svar: Gjennomsnittet er omtrent 19 minutter. Medianen ligger i klassen 10–20 minutter.
Medianen er mellom elev 15 og 16. 6 elever bruker under 10 minutter, og 18 bruker under 20 minutter, så elev 15 og 16 er i klassen 10–20.
Eksempel 2: høyden i en klasse
4 elever er 150–160 cm, 10 er 160–170 cm og 6 er 170–180 cm. Finn gjennomsnittet.
155 · 4 + 165 · 10 + 175 · 6 = 3 320
4 + 10 + 6 = 20
3 320 delt på 20 = 166
Svar: Gjennomsnittshøyden er omtrent 166 cm.
Øv selv: 15 oppgaver i gjennomsnitt, median og typetall med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å bruke klassegrensene i stedet for midtpunktene. Da får du 161 cm i stedet for 166 cm.
- Å glemme å gange midtpunktet med frekvensen.
- Å tegne alle søylene i et histogram med frekvensen som høyde, også når klassene er ulikt brede.
På eksamen
Grupperte data kommer på del 2 i 2P. Skriv at gjennomsnittet er et anslag, fordi du ikke kjenner de nøyaktige verdiene. Fra våren 2027 tegner du histogrammet for hånd, så husk å regne ut høyden når klassene er ulikt brede.
Leksjonen hører til modulen Sentralmål og spredningsmål og øves til del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.
Begreper: klasse klassemidtpunkt klassebredde
Les også
- Gjennomsnitt, median og typetall
- Frekvenstabeller – forklart steg for steg
- Kvartilbredde og variasjonsbredde
- Standardavvik: hva det er og hvordan du regner
- Velge sentralmål og spredningsmål – forklart steg for steg
- Gjennomsnitt, median og typetall: oppgaver med fasit
- Prøv en gratis oppgave i 2P
Mer om matte 2P
- Alle modulene i matte 2P
- Eksamen i 2P: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for 2P: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for 2P
- Begrepene i 2P forklart
- De 10 vanligste feilene i 2P
- Temaer i 2P forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i 2P, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.