Kvartilbredde og variasjonsbredde

Matematikk 2P · Vg2, praktisk matematikk · eksamen: del 1 og del 2

Spredningsmål sier hvor spredt dataene er. Variasjonsbredden er enkel, men påvirkes av ekstreme verdier. Kvartilbredden ser bare på den midterste halvparten og er derfor mer robust.

Lær dette i Sophus: 5.4 Variasjonsbredde og kvartilbredde i Matematikk 2P, med video og øving. Se leksjonen

Variasjonsbredde

variasjonsbredde = største verdi − minste verdi

Kvartiler

Medianen deler datasettet i to halvdeler. Nedre kvartil (Q₁) er medianen av den nedre halvdelen, og øvre kvartil (Q₃) er medianen av den øvre. Er det et oddetall verdier, tar vi ikke med medianen i halvdelene. Lærebøker og kalkulatorer kan bruke litt ulike regler, så svaret kan variere litt. Si hvilken metode du bruker.

kvartilbredde = Q₃ − Q₁

Hva betyr den?

Den midterste halvparten av dataene ligger mellom Q₁ og Q₃. En liten kvartilbredde betyr at de fleste verdiene ligger tett.

Eksempler

Eksempel 1: oddetall verdier

Datasettet er 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 20 (11 verdier). Medianen er den 6. verdien, 9.

Nedre halvdel er 2, 4, 5, 7, 8, så Q₁ = 5. Øvre halvdel er 11, 12, 14, 15, 20, så Q₃ = 14.

kvartilbredde = 14 − 5 = 9 · variasjonsbredde = 20 − 2 = 18

Eksempel 2: partall verdier

Datasettet er 3, 6, 7, 8, 10, 13, 15, 18 (8 verdier). Medianen er 8 + 102 = 9.

Nedre halvdel er 3, 6, 7, 8, så Q₁ = 6 + 72 = 6,5. Øvre halvdel er 10, 13, 15, 18, så Q₃ = 13 + 152 = 14.

kvartilbredde = 14 − 6,5 = 7,5

Eksempel 3: en ekstrem verdi

Bytt ut 20 med 60 i eksempel 1. Variasjonsbredden blir 60 − 2 = 58, mens kvartilbredden fortsatt er 9. Kvartilbredden påvirkes ikke av den ene ekstreme verdien.

Vanlige feil

Å finne kvartilene uten å sortere dataene.
Å oppgi kvartilbredden som et intervall (5 til 14). Den er ett tall: 9.
Å blande kvartilbredde og variasjonsbredde.

På eksamen

Kvartiler og kvartilbredde kommer på del 1 og del 2 i 2P, ofte sammen med medianen og et boksplott eller en kumulativ frekvenstabell. Du kan bli bedt om å sammenligne to grupper med både sentralmål og spredningsmål. Fra våren 2027 er del 2 uten datamaskin, så sorter dataene for hånd og vis hvordan du finner kvartilene.

I kurset hører temaet til leksjon 5.4 i modulen Sentralmål og spredningsmål, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.

Spørsmål og svar

Hva er kvartilbredde?

Forskjellen mellom øvre og nedre kvartil, Q3 − Q1. Den midterste halvparten av dataene ligger innenfor denne bredden.

Hvordan finner jeg nedre kvartil?

Sorter dataene, finn medianen, og ta medianen av den nedre halvdelen.

Hvorfor bruke kvartilbredde i stedet for variasjonsbredde?

Fordi kvartilbredden ikke påvirkes av ekstreme verdier.

Les også

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.