Standardavvik: hva det er og hvordan du regner

Matematikk 2P · Vg2, praktisk matematikk · eksamen: del 2

Standardavviket sier hvor langt verdiene i et datasett i gjennomsnitt ligger fra gjennomsnittet. Fra våren 2027 skal kalkulatoren du har på eksamen, kunne regne det ut, men du må forstå hva den gjør.

Lær dette i Sophus: 5.5 Standardavvik i Matematikk 2P, med video og øving. Se leksjonen

Formelen

σ = √(x₁ − x̄)² + (x₂ − x̄)² + … + (x_n − x̄)²n

x̄ er gjennomsnittet og n antall verdier. Tallet under rottegnet er variansen.

Steg for steg

Finn gjennomsnittet.
Trekk gjennomsnittet fra hver verdi (avviket).
Kvadrer avvikene og legg dem sammen.
Del på n, og ta kvadratroten.

σ eller s på kalkulatoren

Mange kalkulatorer viser både σ_x (deler på n) og s_x (deler på n − 1). I 2P deler vi på n, som her. s_x brukes når dataene er et utvalg av en større gruppe. Sjekk hva oppgaven og læreren din bruker.

Eksempler

Eksempel 1: for hånd

Datasettet er 4, 6, 7, 9, 14. Gjennomsnittet er 405 = 8. Avvikene er −4, −2, −1, 1 og 6.

16 + 4 + 1 + 1 + 36 = 58 · 585 = 11,6 · √11,6 ≈ 3,41

Standardavviket er omtrent 3,41.

Eksempel 2: frekvenstabell

10 elever ga en film terningkast: to ga 1, fem ga 2 og tre ga 3. Gjennomsnittet er 2 + 10 + 910 = 2,1.

2 · (1 − 2,1)² + 5 · (2 − 2,1)² + 3 · (3 − 2,1)² = 2,42 + 0,05 + 2,43 = 4,9

σ = √4,910 = √0,49 = 0,7

Eksempel 3: sammenligne to grupper

To klasser har samme gjennomsnitt på en prøve, 4,0. Klasse A har standardavvik 0,5 og klasse B 1,4. Karakterene i klasse A ligger tettere rundt 4, mens klasse B har både flere svake og flere sterke resultater.

1,4 − 0,5 = 0,9

Standardavviket i B er 0,9 høyere, nesten tre ganger så stort.

Vanlige feil

Å glemme å kvadrere avvikene, så de positive og negative avvikene utligner hverandre.
Å glemme kvadratroten til slutt. Da har du variansen.
Å glemme å gange med frekvensen når dataene står i en frekvenstabell.
Å oppgi standardavviket uten å si hva det betyr for dataene.

På eksamen

Standardavvik kommer på del 2 i 2P. Udir skriver at kalkulatoren fra våren 2027 bør kunne regne ut standardavvik, så lær deg å legge inn data og frekvenser på din kalkulator lenge før eksamen. Du kan også få spørsmål om å tolke og sammenligne standardavvik, og da hjelper det å ha regnet noen for hånd.

I kurset hører temaet til leksjon 5.5 i modulen Sentralmål og spredningsmål, som øves til del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.

Spørsmål og svar

Hva er standardavvik?

Et mål på hvor mye verdiene i gjennomsnitt avviker fra gjennomsnittet. Et lite standardavvik betyr at verdiene ligger tett.

Hvordan regner jeg ut standardavvik?

Finn gjennomsnittet, kvadrer avviket for hver verdi, legg sammen, del på antall verdier og ta kvadratroten.

Hva er forskjellen på σx og sx på kalkulatoren?

σx deler på n, sx deler på n − 1. I 2P bruker vi vanligvis σx. sx brukes for utvalg.

Les også

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.