Hopp til innholdet

Kvartilbredde og standardavvik: oppgaver med fasit

Matematikk 2P · Vg2, praktisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i kvartilbredde og standardavvik i 2P, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 5.4 Variasjonsbredde og kvartilbredde, 5.5 Standardavvik, 5.6 Velge sentralmål og spredningsmål i Matematikk 2P, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hvilke fem tall viser et boksplott?

  1. A: Minste verdi, nedre kvartil, median, øvre kvartil og største verdi
  2. B: Gjennomsnitt, median, typetall, minste og største verdi
  3. C: De fem første verdiene
  4. D: Minste verdi, gjennomsnitt, standardavvik, median og største verdi
Vis løsning på oppgave 1

Boksen går fra nedre til øvre kvartil, med en strek for medianen, og strekene går ut til minste og største verdi.

Fasit: A: Minste verdi, nedre kvartil, median, øvre kvartil og største verdi

Fra leksjon 5.4 Variasjonsbredde og kvartilbredde · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Hva er nedre kvartil?

  1. A: 25 % av den største verdien
  2. B: Gjennomsnittet av den nedre halvdelen
  3. C: Medianen av den nedre halvdelen av de sorterte tallene
  4. D: Den minste verdien
Vis løsning på oppgave 2

Nedre kvartil er medianen av den nedre halvdelen, og øvre kvartil medianen av den øvre halvdelen.

Fasit: C: Medianen av den nedre halvdelen av de sorterte tallene

Fra leksjon 5.4 Variasjonsbredde og kvartilbredde · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

28 elever svarte på hvordan de kommer seg til skolen: buss, sykkel, gange eller bil. Hvilket sentralmål kan du bruke?

  1. A: Typetallet
  2. B: Standardavviket
  3. C: Gjennomsnittet
  4. D: Medianen
Vis løsning på oppgave 3

Dataene er kategorier, så typetallet, den vanligste måten, er det eneste som passer.

Fasit: A: Typetallet

Fra leksjon 5.6 Velge sentralmål og spredningsmål · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Fordelingen er symmetrisk, og det er ingen uteliggere. Hvilke mål bruker du?

  1. A: Median og kvartilbredde
  2. B: Bare variasjonsbredden
  3. C: Gjennomsnitt og standardavvik
  4. D: Typetall og variasjonsbredde
Vis løsning på oppgave 4

Symmetrisk uten uteliggere gir gjennomsnitt og standardavvik.

Fasit: C: Gjennomsnitt og standardavvik

Fra leksjon 5.6 Velge sentralmål og spredningsmål · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Hvilket spredningsmål påvirkes minst av en uteligger?

  1. A: Variasjonsbredden
  2. B: Gjennomsnittet
  3. C: Kvartilbredden
  4. D: Standardavviket
Vis løsning på oppgave 5

Kvartilbredden bruker bare den midterste halvdelen av dataene, så en uteligger påvirker den lite.

Fasit: C: Kvartilbredden

Fra leksjon 5.6 Velge sentralmål og spredningsmål · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Ni elever tok armhevinger: 28, 24, 6, 22, 19, 8, 23, 5, 27. Hva er variasjonsbredden?

Vis løsning på oppgave 6

28 − 5 = 23.

Fasit: 23

Fra leksjon 5.4 Variasjonsbredde og kvartilbredde · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Fem elever trener 8, 5, 4, 6, 7 timer i uka. Gjennomsnittet er 6. Hva er avviket for eleven som trener 4 timer? Bruk minus hvis verdien er under gjennomsnittet.

Vis løsning på oppgave 7

4 − 6 = −2.

Fasit: −2

Fra leksjon 5.5 Standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Siri får 5, 5, 5 og 5 poeng. Jonas får 2, 8, 2 og 8. Hvem har størst standardavvik?

  1. A: Like store, gjennomsnittet er 5 for begge
  2. B: Jonas
  3. C: Siri
  4. D: Det kan vi ikke vite
Vis løsning på oppgave 8

Begge har gjennomsnitt 5.

Siri har standardavvik 0, og Jonas har avvik på 3 hver gang, så standardavviket er 3.

Fasit: B: Jonas

Fra leksjon 5.5 Standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Du legger sammen avvikene fra gjennomsnittet og får 0. Hva gjør du?

  1. A: Deler 0 på antallet
  2. B: Kvadrerer avvikene før du legger dem sammen
  3. C: Svarer at standardavviket er 0
  4. D: Tar kvadratroten av 0
Vis løsning på oppgave 9

Kvadrer hvert avvik, så alle blir positive.

Legg sammen, del på antallet, og ta kvadratroten.

Fasit: B: Kvadrerer avvikene før du legger dem sammen

Fra leksjon 5.5 Standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Lønningene i en bedrift er 30 000, 32 000, 33 000, 35 000 og 120 000 kr i måneden. Hvilket sentralmål beskriver en typisk lønn best?

  1. A: Typetallet
  2. B: Gjennomsnittet
  3. C: Medianen
  4. D: Variasjonsbredden
Vis løsning på oppgave 10

Med en uteligger bruker du medianen, 33 000 kr.

Gjennomsnittet er 50 000 kr, som ingen tjener i nærheten av.

Fasit: C: Medianen

Fra leksjon 5.6 Velge sentralmål og spredningsmål · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Finn kvartilbredden til de sorterte tallene 3, 4, 5, 6, 14, 15, 17, 19.

Vis løsning på oppgave 11

Nedre halvdel 3, 4, 5, 6 gir nedre kvartil 4,5, og øvre halvdel 14, 15, 17, 19 gir øvre kvartil 16.

16 − 4,5 = 11,5.

Fasit: 11,5

Fra leksjon 5.4 Variasjonsbredde og kvartilbredde · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Finn variansen til tallene 2, 10, 7, 1. Tallene er hele populasjonen.

Vis løsning på oppgave 12

Gjennomsnittet er 5.

Kvadratene av avvikene er 9, 25, 4, 16, summen er 54, og 54 delt på 4 = 13,5.

Fasit: 13,5

Fra leksjon 5.5 Standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Sju elever bruker 14, 15, 12, 9, 17, 13, 11 minutter til skolen. Gjennomsnittet er 13. Så kommer en elev som bruker 61 minutter. Hva blir det nye gjennomsnittet?

Vis løsning på oppgave 13

91 + 61 delt på 8 = 19 minutter.

Medianen blir bare 13,5.

Fasit: 19 min

Fra leksjon 5.6 Velge sentralmål og spredningsmål · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Finn kvartilbredden: 15, 28, 21, 24, 8, 19, 30, 14, 25.

Vis løsning på oppgave 14

Sortert: 8, 14, 15, 19, 21, 24, 25, 28, 30.

Medianen er 21, og den er ikke med i halvdelene.

Nedre kvartil 14,5 og øvre kvartil 26,5.

Kvartilbredden er 12.

Fasit: 12

Fra leksjon 5.4 Variasjonsbredde og kvartilbredde · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Finn standardavviket til tallene 12, 3, 6, 2, 12. Tallene er hele populasjonen. Svar med to desimaler.

Vis løsning på oppgave 15

Gjennomsnittet er 7.

Variansen er 92 delt på 5 = 18,4.

σ = √18,4 ≈ 4,29.

Fasit: 4,29

Fra leksjon 5.5 Standardavvik · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: A: Minste verdi, nedre kvartil, median, øvre kvartil og største verdi
  2. Oppgave 2: C: Medianen av den nedre halvdelen av de sorterte tallene
  3. Oppgave 3: A: Typetallet
  4. Oppgave 4: C: Gjennomsnitt og standardavvik
  5. Oppgave 5: C: Kvartilbredden
  6. Oppgave 6: 23
  7. Oppgave 7: −2
  8. Oppgave 8: B: Jonas
  9. Oppgave 9: B: Kvadrerer avvikene før du legger dem sammen
  10. Oppgave 10: C: Medianen
  11. Oppgave 11: 11,5
  12. Oppgave 12: 13,5
  13. Oppgave 13: 19 min
  14. Oppgave 14: 12
  15. Oppgave 15: 4,29

Oppgavene hører til leksjonene 5.4–5.6 i modulen Sentralmål og spredningsmål, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.