Når gjelder modellen? – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 7 · leksjon 7.5 · eksamen: del 1 og del 2

En modell bygger på målinger fra en bestemt periode. Langt utenfor kan den gi svar som ikke gir mening. Her lærer du å vurdere en modell og si hvor den gjelder.

Dette er leksjon 7.5 Når gjelder modellen? i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Modeller er forenklinger

Innenfor perioden målingene er fra, gir modellen ofte gode svar. Langt utenfor kan den gi negative priser eller flere mennesker enn det finnes. Derfor må du spørre: Er svaret rimelig?

Metoden

1. Regn ut hva modellen sier.
2. Spør deg selv om svaret er rimelig. Tenk på situasjonen i virkeligheten.
3. Si hvor modellen gjelder, og forklar hvorfor.

Eksempler

Eksempel 1: en gammel bil

Modellen f(x) = 400 000 · 0,88ˣ gir verdien til en bil etter x år. Hva sier modellen om verdien etter 30 år, og er det rimelig?

f(30) = 400 000 · 0,88³⁰
400 000 · 0,88³⁰ ≈ 8 640,5

Svar: Omtrent 8 641 kr. En så gammel bil er ofte verdt lite, men prisen avhenger mer av tilstand enn av alder. Modellen passer best de første årene.

Eksempel 2: en app som vokser

Antall brukere av en norsk app følger modellen B(x) = 5 000 · 1,5ˣ, der x er år. Hva gir modellen etter 20 år, og er det rimelig?

B(20) = 5 000 · 1,5²⁰ ≈ 16 626 284

Svar: Omtrent 16 626 284 brukere. Det er omtrent tre ganger så mange som det bor i Norge, så det er ikke rimelig. Modellen gjelder bare de første årene.

Øv selv: 15 oppgaver i lineær eller eksponentiell modell med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å godta svaret uten å vurdere om det er rimelig.
• Å bare si at modellen er feil, uten å si hvor den gjelder.
• Å bruke et argument som ikke handler om situasjonen, som «tallet er stort».

På eksamen

Vurdering av modeller kommer ofte til slutt i en oppgave på del 2. Skriv hva modellen gir, om det er rimelig, og hvilket område den passer for. Bruk kunnskap om situasjonen som argument.

Leksjonen hører til modulen Modellering og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: gyldighetsområde

Les også

• Matematikk i tekster – forklart steg for steg
• Sette opp en modell – forklart steg for steg
• Lineær eller eksponentiell modell – forklart steg for steg
• Lineær eller eksponentiell modell: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.