Sette opp en modell – forklart steg for steg
En modell er en funksjon som beskriver en situasjon. Her lærer du å sette opp modellen fra en tekst, og å bruke den til å svare på spørsmål, for eksempel hvilken pris som gir størst inntekt.
Dette er leksjon 7.2 Sette opp en modell i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Et enkelt eksempel
En taxi koster 65 kr i startpris og 18 kr per kilometer. Det som endrer seg, er antall kilometer, x. Modellen er K(x) = 65 + 18x. Med modellen kan du svare på spørsmål:
K(12) = 65 + 18 · 12 = 281
Metoden
- Finn størrelsene som endrer seg, og kall den ene x.
- Uttrykk resten med x, og sett opp funksjonen.
- Bruk modellen, for eksempel med den deriverte, og svar på det oppgaven spør om.
Eksempler
Eksempel 1: størst inntekt
Et konsertlokale selger 300 billetter til 200 kr. For hver gang prisen settes ned med 10 kr, selges 20 flere billetter. Sett opp inntekten I(x) når prisen settes ned x ganger, og finn prisen som gir størst inntekt.
(200 − 10x)(300 + 20x) = −200x² + 1 000x + 60 000
I'(x) = −400x + 1 000
−400 · 2,5 + 1 000 = 0
I(2,5) = 175 · 350 = 61 250
Svar: Prisen 175 kr gir størst inntekt, 61 250 kr.
x = 2,5 er ikke svaret. Prisen er 200 − 10 · 2,5 = 175 kr, og da selges 300 + 20 · 2,5 = 350 billetter.
Eksempel 2: et mindre eksempel
En kafé selger 100 kaker til 40 kr. For hver gang prisen settes ned med 2 kr, selges 10 flere. Hvilken pris gir størst inntekt?
I(x) = (40 − 2x)(100 + 10x)
I'(x) = −40x + 200
−40 · 5 + 200 = 0
I(5) = 30 · 150 = 4 500
Svar: Prisen 30 kr gir størst inntekt, 4 500 kr.
Øv selv: 15 oppgaver i tekstoppgaver og modeller med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å la prisen og antallet endre seg i samme retning. Når prisen går ned, selges det flere.
- Å svare med x = 2,5 i stedet for prisen.
- Å glemme å sjekke at det er et toppunkt.
På eksamen
Modelloppgaver kommer på del 2, ofte over flere deloppgaver. Skriv hva x står for, sett opp funksjonen og forklar hvert ledd. Fra våren 2027 har du ikke datamaskin, så du deriverer og løser for hånd og bruker kalkulatoren til tallene.
Leksjonen hører til modulen Modellering og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.
Les også
- Matematikk i tekster – forklart steg for steg
- Lineær eller eksponentiell modell – forklart steg for steg
- Når gjelder modellen? – forklart steg for steg
- Tekstoppgaver og modeller: oppgaver med fasit
- Prøv en gratis oppgave i 1T
Mer om matte 1T
- Alle modulene i matte 1T
- Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for 1T
- Begrepene i 1T forklart
- De 10 vanligste feilene i 1T
- Temaer i 1T forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.