Lineær eller eksponentiell modell – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 7 · leksjon 7.3 · eksamen: del 1 og del 2

Fra to målinger kan du lage både en lineær og en eksponentiell modell. Her lærer du å lage begge, finne vekstfaktoren når det har gått flere år, og vurdere hvilken som passer.

Dette er leksjon 7.3 Lineær eller eksponentiell modell i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

To typer vekst

Lineær vekst: du legger til det samme tallet hvert år, og grafen er en rett linje. Eksponentiell vekst: du ganger med den samme faktoren hvert år, og veksten blir raskere og raskere.

Reglene

1. Lineær modell: økningen per år er endringen delt på antall år.
2. Eksponentiell modell: har det gått n år, er vekstfaktoren i n-te lik forholdet mellom målingene. Ta roten.
3. Sammenlign hva modellene gir, og begrunn hvilken som passer best.

Eksempler

Eksempel 1: abonnenter

En strømmetjeneste hadde 20 000 abonnenter i 2022 og 28 800 i 2024. Lag en lineær og en eksponentiell modell, og sammenlign hva de gir i 2028.

28 800 − 20 000 delt på 2 = 4 400
20 000 + 4 400 · 6 = 46 400
a² = 28 800 delt på 20 000 = 1,44
a = √1,44 = 1,2
20 000 · 1,2⁶ ≈ 59 720

Svar: Den lineære modellen L(x) = 20 000 + 4 400x gir 46 400 abonnenter i 2028. Den eksponentielle modellen E(x) = 20 000 · 1,2ˣ gir omtrent 59 720.

x er år etter 2022, så 2028 er x = 6. Modellene spriker mer jo lenger fram du ser.

Eksempel 2: vekstfaktor over to år

En verdi vokste fra 10 000 til 12 100 på 2 år. Finn vekstfaktoren per år, og lag en eksponentiell modell.

a² = 12 100 delt på 10 000 = 1,21
a = √1,21 = 1,1

Svar: Vekstfaktoren er 1,1, og modellen er E(x) = 10 000 · 1,1ˣ.

Øv selv: 15 oppgaver i lineær eller eksponentiell modell med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å bruke 1,44 som vekstfaktor per år. 1,44 er veksten over 2 år, og 20 000 · 1,44⁶ gir hele 178 322.
• Å velge modell uten å begrunne hvorfor den passer situasjonen.
• Å regne x fra feil startår.

På eksamen

Denne oppgavetypen kommer på del 2. Skriv begge modellene med ord om hva x står for, regn ut verdiene på kalkulatoren og skriv to eller tre setninger om hvilken modell du tror mest på og hvorfor.

Leksjonen hører til modulen Modellering og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: lineær modell eksponentiell modell vekstfaktor

Les også

• Matematikk i tekster – forklart steg for steg
• Sette opp en modell – forklart steg for steg
• Når gjelder modellen? – forklart steg for steg
• Lineær eller eksponentiell modell: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.