Hopp til innholdet

Lineær eller eksponentiell modell: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i lineær eller eksponentiell modell i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 7.3 Lineær eller eksponentiell modell, 7.5 Når gjelder modellen? i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Modellen f(x) = 400 000 · 0,88ˣ gir verdien til en bil. Den sier at bilen er verdt 8 640 kr etter 30 år. Hva er den beste vurderingen?

  1. A: Modellen er feil.
  2. B: Modellen passer best de første årene. Etter 30 år avhenger verdien mest av tilstanden.
  3. C: Bilen er verdt nøyaktig 8 640 kr.
  4. D: Modellen gjelder for alle x.
Vis løsning på oppgave 1

Gi en vurdering: hvor modellen passer, og hvorfor den blir usikker utenfor.

Fasit: B: Modellen passer best de første årene. Etter 30 år avhenger verdien mest av tilstanden.

Fra leksjon 7.5 Når gjelder modellen? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Det var 5 000 i 2020 og 8 600 i 2023. Hvor mye øker det per år i en lineær modell?

Vis løsning på oppgave 2

8 600 − 5 000 delt på 3 = 1 200 per år.

Fasit: 1 200

Fra leksjon 7.3 Lineær eller eksponentiell modell · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

En eksponentiell modell er E(x) = 20 000 · 1,1 opphøyd i x. Omtrent hva gir modellen når x = 8?

  1. A: 42 900
  2. B: 39 000
  3. C: 36 800
  4. D: 176 000
Vis løsning på oppgave 3

20 000 · 1,1⁸ ≈ 42 900.

Fasit: A: 42 900

Fra leksjon 7.3 Lineær eller eksponentiell modell · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

For hvilke år passer modellen h(x) = 50 + 6x for høyden til et menneske best?

  1. A: de første barneårene
  2. B: hele livet
  3. C: bare etter 18 år
  4. D: aldri
Vis løsning på oppgave 4

Barn vokser omtrent jevnt de første årene.

Senere stopper veksten.

Fasit: A: de første barneårene

Fra leksjon 7.5 Når gjelder modellen? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Det var 8 000 i 2020 og 11 000 i 2022. Hvor mye øker det per år i en lineær modell?

Vis løsning på oppgave 5

11 000 − 8 000 delt på 2 = 1 500 per år.

Fasit: 1 500

Fra leksjon 7.3 Lineær eller eksponentiell modell · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

En eksponentiell modell er E(x) = 20 000 · 1,2 opphøyd i x. Omtrent hva gir modellen når x = 5?

  1. A: 42 000
  2. B: 120 000
  3. C: 41 500
  4. D: 49 800
Vis løsning på oppgave 6

20 000 · 1,2⁵ ≈ 49 800.

Fasit: D: 49 800

Fra leksjon 7.3 Lineær eller eksponentiell modell · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

En lineær modell er L(x) = 20 000 + 1 500x, der x er år etter 2022. Hva gir modellen i 2028?

Vis løsning på oppgave 7

L(6) = 20 000 + 1 500 · 6 = 29 000.

Fasit: 29 000

Fra leksjon 7.3 Lineær eller eksponentiell modell · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

V(t) = 375 − 15t liter. Hva gir modellen etter 35 minutter?

Vis løsning på oppgave 8

375 − 15 · 35 = −150.

Negativt: modellen gjelder ikke så lenge.

Fasit: −150 liter

Fra leksjon 7.5 Når gjelder modellen? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Modellen h(x) = 50 + 6x gir høyden til et barn i cm etter x år. Hva gir modellen etter 40 år?

Vis løsning på oppgave 9

50 + 6 · 40 = 290 cm.

Det er urimelig: vi slutter å vokse i tenårene.

Fasit: 290 cm

Fra leksjon 7.5 Når gjelder modellen? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

En lineær modell er L(x) = 10 000 + 1 500x, der x er år etter 2022. Hva gir modellen i 2032?

Vis løsning på oppgave 10

L(10) = 10 000 + 1 500 · 10 = 25 000.

Fasit: 25 000

Fra leksjon 7.3 Lineær eller eksponentiell modell · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

En tank har V(t) = 208 − 8t liter vann etter t minutter. For hvilke t gjelder modellen?

  1. A: t ≥ 0
  2. B: 0 ≤ t ≤ 26
  3. C: t ≤ 26
  4. D: 0 ≤ t ≤ 208
Vis løsning på oppgave 11

208 − 8t = 0 gir t = 26.

Modellen gjelder fra 0 til 26 minutter.

Fasit: B: 0 ≤ t ≤ 26

Fra leksjon 7.5 Når gjelder modellen? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Det var 20 000 i 2022 og 16 200 i 2024. Finn vekstfaktoren per år i en eksponentiell modell.

Vis løsning på oppgave 12

a² = 16 200 delt på 20 000 = 0,81, så a = √0,81 = 0,9.

Fasit: 0,9

Fra leksjon 7.3 Lineær eller eksponentiell modell · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Det var 1 000 i 2020 og 1 331 i 2023. Finn vekstfaktoren per år i en eksponentiell modell.

Vis løsning på oppgave 13

a³ = 1 331 delt på 1 000 = 1,331, så a = ³√1,331 = 1,1.

Fasit: 1,1

Fra leksjon 7.3 Lineær eller eksponentiell modell · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Det var 10 000 i 2022 og 12 100 i 2024. Finn vekstfaktoren per år i en eksponentiell modell.

Vis løsning på oppgave 14

a² = 12 100 delt på 10 000 = 1,21, så a = √1,21 = 1,1.

Fasit: 1,1

Fra leksjon 7.3 Lineær eller eksponentiell modell · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Det var 10 000 i 2020 og 7 290 i 2023. Finn vekstfaktoren per år i en eksponentiell modell.

Vis løsning på oppgave 15

a³ = 7 290 delt på 10 000 = 0,729, så a = ³√0,729 = 0,9.

Fasit: 0,9

Fra leksjon 7.3 Lineær eller eksponentiell modell · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: B: Modellen passer best de første årene. Etter 30 år avhenger verdien mest av tilstanden.
  2. Oppgave 2: 1 200
  3. Oppgave 3: A: 42 900
  4. Oppgave 4: A: de første barneårene
  5. Oppgave 5: 1 500
  6. Oppgave 6: D: 49 800
  7. Oppgave 7: 29 000
  8. Oppgave 8: −150 liter
  9. Oppgave 9: 290 cm
  10. Oppgave 10: 25 000
  11. Oppgave 11: B: 0 ≤ t ≤ 26
  12. Oppgave 12: 0,9
  13. Oppgave 13: 1,1
  14. Oppgave 14: 1,1
  15. Oppgave 15: 0,9

Oppgavene hører til leksjonene 7.3–7.5 i modulen Modellering, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.