Potenser – forklart steg for steg

Matematikk 1P · modul 1 · leksjon 1.3 · eksamen: del 1, uten hjelpemidler

En potens er en kort måte å skrive ganging med det samme tallet. Her lærer du hva grunntall og eksponent er, og de tre reglene du trenger for å regne med potenser i 1P.

Dette er leksjon 1.3 Potenser i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Hva er en potens?

3⁴ betyr 3 × 3 × 3 × 3. Tallet nede, 3, er grunntallet. Det lille tallet oppe, 4, er eksponenten. Den sier hvor mange ganger grunntallet står.

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

Reglene

Reglene gjelder bare når potensene har samme grunntall.

Ganger du potenser, legger du sammen eksponentene.
Deler du potenser, trekker du fra eksponentene.
Et tall opphøyd i 0 er 1. Det gjelder alle tall unntatt 0.

3⁴ × 3² = 3⁶ = 729
3⁵ : 3² = 3³ = 27
3² : 3² = 9 : 9 = 1 = 3⁰

Den siste linjen viser hvorfor 3⁰ er 1. Et tall delt på seg selv er 1, og når du trekker fra eksponentene, får du 3⁰.

Eksempler

Eksempel 1: en hemmelighet sprer seg

Du forteller en hemmelighet til 3 venner. Hver av dem forteller den videre til 3 nye, og slik fortsetter det. Hvor mange hører hemmeligheten i runde 4?

3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴
3⁴ = 9 × 9 = 81

Svar: 81 personer hører hemmeligheten i runde 4.

Eksempel 2: flere regler i ett stykke

Skriv 2³ × 2⁴ : 2⁵ som én potens, og regn ut.

2³ × 2⁴ : 2⁵ = 2⁷ : 2⁵
2⁷ : 2⁵ = 2² = 4

Svar: 2² = 4

Ta det fra venstre mot høyre. Først gangingen, der du legger sammen eksponentene: 3 + 4 = 7. Så delingen, der du trekker fra: 7 − 5 = 2.

Øv selv: 15 oppgaver i potenser og standardform med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

Å gange grunntallet med eksponenten. 3⁴ er ikke 3 × 4 = 12, men 81.
Å gange eksponentene. 3⁴ × 3² er ikke 3⁸, men 3⁶. Eksponentene skal legges sammen.
Å bruke reglene når grunntallene er ulike. 2³ × 3² kan ikke skrives som én potens. Regn ut hver potens for seg.

På eksamen

Potenser kommer på del 1 uten kalkulator, ofte som «skriv som én potens» eller «regn ut». Blir du usikker, skriv potensen ut som ganging. På del 2 bruker du potenser når noe vokser med den samme prosenten år etter år. Fra våren 2027 regner du det ut på en enkel vitenskapelig kalkulator med potenstasten.

Leksjonen hører til modulen Tall og regning og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 1P, og bruk formelarket for 1P når du øver.

Begreper: potens grunntall eksponent

Les også

Mer om matte 1P

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.