Brøkregning: slik regner du med brøker

Brøk dukker opp overalt i matte, og på del 1 av eksamen må du regne med brøker uten kalkulator. Det er færre regler enn mange tror. Her går vi gjennom dem én etter én, med enkle eksempler.

I denne artikkelen:

Hva er en brøk?
Forkorte og utvide
Legge sammen og trekke fra
Gange brøker
Dele brøker
Brøk av et tall
Brøk, desimaltall og prosent
Vanlige feil

Hva er en brøk?

En brøk viser en del av en helhet. I brøken 3 delt på 4 er 4 nevneren: helheten er delt i fire like store deler. 3 er telleren: du har tre av delene. Tenk på en pizza delt i fire stykker, der du tar tre.

En brøk er også et delestykke. 3 delt på 4 betyr 3 : 4 = 0,75.

Forkorte og utvide

Du kan dele teller og nevner med samme tall uten å endre verdien. Det kalles å forkorte:

6 delt på 8 = 6 : 2 delt på 8 : 2 = 3 delt på 4

Du kan også gange teller og nevner med samme tall. Det kalles å utvide, og du trenger det når du skal legge sammen brøker:

2 delt på 3 = 2 · 4 delt på 3 · 4 = 8 delt på 12

Legge sammen og trekke fra

Har brøkene samme nevner, legger du sammen tellerne. Nevneren er den samme:

1 delt på 5 + 2 delt på 5 = 3 delt på 5

Har de ulik nevner, må du først utvide dem til samme nevner, en fellesnevner:

1 delt på 2 + 1 delt på 3 = 3 delt på 6 + 2 delt på 6 = 5 delt på 6

3 delt på 4 − 1 delt på 6 = 9 delt på 12 − 2 delt på 12 = 7 delt på 12

En fellesnevner er et tall som begge nevnerne går opp i. 12 er den minste fellesnevneren for 4 og 6.

Gange brøker

Når du ganger, ganger du teller med teller og nevner med nevner. Du trenger ingen fellesnevner:

2 delt på 3 · 3 delt på 5 = 6 delt på 15 = 2 delt på 5

Ganger du en brøk med et helt tall, ganger du bare telleren: 3 · 2 delt på 7 = 6 delt på 7.

Dele brøker

Å dele med en brøk er det samme som å gange med den omvendte brøken. Snu brøken du deler med, og gang:

3 delt på 4 : 1 delt på 2 = 3 delt på 4 · 2 delt på 1 = 6 delt på 4 = 3 delt på 2 = 1,5

Sjekk om svaret er rimelig: hvor mange halve går det i tre fjerdedeler? Én hel halv, og en halv halv til. Altså 1,5.

Brøk av et tall

«2 delt på 5 av 300» betyr 2 delt på 5 · 300. Del først på nevneren, og gang så med telleren:

300 : 5 = 60 · 60 · 2 = 120

Brøk, desimaltall og prosent

Det er tre måter å skrive det samme tallet på. Del telleren på nevneren for å få desimaltallet, og gang med 100 for å få prosent:

Brøk	Desimaltall	Prosent
1 delt på 2	0,5	50 %
1 delt på 4	0,25	25 %
3 delt på 8	0,375	37,5 %
1 delt på 5	0,2	20 %

Disse er lurt å kunne utenat til del 1. Les mer om prosentregning.

Vanlige feil

Legge sammen nevnerne. 1 delt på 2 + 1 delt på 3 er ikke 2 delt på 5. Bruk fellesnevner.
Forkorte ledd i stedet for faktorer. I 2 + 6 delt på 2 kan du ikke stryke totallene og få 6. Regn telleren først: 8 delt på 2 = 4.
Glemme å snu brøken du deler med.
Ikke forkorte svaret. Skriv 2 delt på 5, ikke 6 delt på 15, når oppgaven ber om enklest mulig form.

Skal du videre til 1T, kommer brøkuttrykk med bokstaver. Reglene er de samme. Se faktorisering og slik løser du likninger.

Temaer forklart med eksempler

Mer om faget

Ser du en feil? Si fra, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.