Hva er en funksjon? – forklart steg for steg
En funksjon er en sammenheng der hver x gir nøyaktig én y. Her lærer du å vise den samme funksjonen som formel, tabell og graf.
Dette er leksjon 7.1 Hva er en funksjon? i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
x og y
Prisen for en taxitur avhenger av hvor langt du kjører. Avstanden er x, og prisen er y. Vi sier at prisen er en funksjon av avstanden, og skriver f(x).
x er det du velger. Den står på den vannrette aksen. y er det du regner ut. Den står på den loddrette aksen.
Formel, tabell og graf
Den samme funksjonen kan vises på tre måter. Formelen sier hvordan du regner. Tabellen viser noen utvalgte verdier. Grafen viser verdiene som punkter i et koordinatsystem.
Eksempler
Eksempel 1: formel og tabell
En taxi koster 60 kr i startpris og 15 kr per km. Skriv en formel, og lag en tabell for 0, 5 og 10 km.
60 + 15 × 0 = 60
60 + 15 × 5 = 135
60 + 15 × 10 = 210
Svar: Formelen er f(x) = 60 + 15x. 0 km koster 60 kr, 5 km koster 135 kr og 10 km koster 210 kr.
Eksempel 2: grafen
Tegn grafen til f(x) = 60 + 15x for x fra 0 til 10. Hvor treffer den y-aksen?
60 + 15 × 0 = 60
Svar: Grafen er en rett linje gjennom punktene (0, 60), (5, 135) og (10, 210). Den treffer y-aksen i 60, som er startprisen.
Tegn x-aksen bortover med kilometer, og y-aksen oppover med kroner. Skriv enheten på hver akse.
Øv selv: 15 oppgaver i lineære funksjoner med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å bytte om x og y, så prisen står bortover og kilometerne oppover.
- Å glemme startprisen i tabellen, så 0 km koster 0 kr.
- Å trekke grafen lenger enn situasjonen tillater. Negative kilometer gir ikke mening.
På eksamen
Funksjoner kommer på del 1 og del 2. Fra våren 2027 tegner du grafer for hånd på del 2, uten GeoGebra. Lag en verditabell først, velg en passende skala på aksene, og skriv navn og enhet på hver akse.
Leksjonen hører til modulen Funksjoner og modellering og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1P, og bruk formelarket for 1P når du øver.
Begreper: funksjon variabel funksjonsverdi koordinatsystem
Les også
- Stigningstall og konstantledd i lineære funksjoner
- Lese og tolke grafer – forklart steg for steg
- Eksponentielle funksjoner – forklart steg for steg
- Andre modeller: andregradsfunksjoner – forklart steg for steg
- Når gjelder modellen? – forklart steg for steg
- Lineære funksjoner: oppgaver med fasit
- Prøv en gratis oppgave i 1P
Mer om matte 1P
- Alle modulene i matte 1P
- Eksamen i 1P: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for 1P: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for 1P
- Begrepene i 1P forklart
- De 10 vanligste feilene i 1P
- Temaer i 1P forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i 1P, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.