Når gjelder modellen? – forklart steg for steg
En modell er en forenkling av virkeligheten, og den gjelder bare så lenge antakelsene stemmer. Her lærer du å vurdere om et svar fra en modell er rimelig.
Dette er leksjon 7.7 Når gjelder modellen? i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Premisser og gyldighet
En modell bygger på noen antakelser, som kalles premisser. Modellen for en taxitur antar for eksempel at prisen per kilometer er den samme hele veien.
En modell gjelder bare for noen verdier av x. Disse verdiene kalles definisjonsmengden. Det er ofte et tidsrom, som de første årene.
Slik vurderer du en modell
- Regn ut det oppgaven spør om.
- Sammenlign svaret med noe du kjenner.
- Si om modellen fortsatt gjelder, og begrunn det med situasjonen.
Eksempler
Eksempel 1: planten
En modell sier at en plante vokser 3 cm per uke. Hvor høy blir den etter 5 år ifølge modellen, og er svaret rimelig?
5 × 52 = 260
3 × 260 = 780
Svar: Modellen gir 780 cm, nesten 8 meter. Det er ikke rimelig for en potteplante.
Planter vokser fort i starten, og så flater veksten ut. Modellen gjelder bare en kort periode, for eksempel de første ukene.
Eksempel 2: et barn som vokser
Et barn er 110 cm høyt og vokser 6 cm i året. Hvor høyt er barnet om 40 år ifølge modellen?
110 + 6 × 40 = 350
Svar: Modellen gir 350 cm. Det er ikke rimelig, for ingen blir 3,5 meter høye.
Modellen gjelder bare mens barnet vokser, altså noen få år.
Øv selv: 15 oppgaver i andregradsfunksjoner og modeller med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å bruke modellen langt utenfor området den gjelder for, uten å kommentere det.
- Å svare bare med tallet når oppgaven også spør om svaret er rimelig.
- Å si at modellen er feil uten å begrunne. Pek på hvilket premiss som ikke stemmer lenger.
På eksamen
Spørsmål om gyldighet kommer ofte til slutt i en modelleringsoppgave på del 2. Skriv to eller tre setninger: hva modellen gir, om det er rimelig, og hvorfor. Bruk situasjonen i oppgaven som argument.
Leksjonen hører til modulen Funksjoner og modellering og øves til del 2. Les mer om eksamen i 1P, og bruk formelarket for 1P når du øver.
Begreper: gyldighet premiss definisjonsmengde
Les også
- Hva er en funksjon? – forklart steg for steg
- Stigningstall og konstantledd i lineære funksjoner
- Lese og tolke grafer – forklart steg for steg
- Eksponentielle funksjoner – forklart steg for steg
- Andre modeller: andregradsfunksjoner – forklart steg for steg
- Andregradsfunksjoner og modeller: oppgaver med fasit
- Prøv en gratis oppgave i 1P
Mer om matte 1P
- Alle modulene i matte 1P
- Eksamen i 1P: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for 1P: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for 1P
- Begrepene i 1P forklart
- De 10 vanligste feilene i 1P
- Temaer i 1P forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i 1P, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.