Mønstre og generalisering – forklart steg for steg
Et mønster er figurer eller tall som vokser etter et system. Her lærer du å finne systemet, lage en formel og bruke den til å finne figur nummer 20 uten å tegne.
Dette er leksjon 6.5 Mønstre og generalisering i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Finn systemet
Figur 1 har 4 fyrstikker, figur 2 har 7 og figur 3 har 10. Antallet øker med 3 hver gang, fordi det kommer en ny rute med 3 nye fyrstikker. Figur 4 har da 13.
Lag en formel
La n være figurnummeret. Økningen er 3, så formelen har 3n i seg. Sjekk figur 1: 3 × 1 = 3, men figuren har 4. Det mangler 1, så formelen er 3n + 1.
3 × 1 + 1 = 4
3 × 2 + 1 = 7
3 × 3 + 1 = 10
Formelen stemmer for alle de tre figurene.
Eksempler
Eksempel 1: figur 20
Bruk formelen 3n + 1 til å finne antall fyrstikker i figur 20.
3 × 20 + 1 = 61
Svar: Figur 20 har 61 fyrstikker.
Eksempel 2: et nytt mønster
Et mønster har 5, 9 og 13 ruter i figur 1, 2 og 3. Finn en formel, og regn ut antallet i figur 10.
9 − 5 = 4
4 × 1 + 1 = 5
4 × 10 + 1 = 41
Svar: Formelen er 4n + 1, og figur 10 har 41 ruter.
Mønsteret øker med 4, så formelen har 4n i seg. Figur 1 viser at du må legge til 1.
Øv selv: 15 oppgaver i formler i hverdagen og mønstre med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å skrive formelen 3n og glemme startverdien. 3n gir 3 i figur 1, men figuren har 4.
- Å bare legge til 3 igjen og igjen. Det gir riktig tall, men det er ikke en formel, og eksamen spør ofte etter formelen.
- Å sjekke formelen bare på én figur. Sjekk minst to.
På eksamen
Mønstre kommer ofte på del 1, med en tegning av de første figurene. Du kan bli spurt om neste figur, en formel og en figur langt ute. Skriv hva n står for, og vis at formelen stemmer for figur 1 og figur 2.
Leksjonen hører til modulen Formler og variable og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1P, og bruk formelarket for 1P når du øver.
Begreper: mønster figurtall generalisering
Les også
- Variable størrelser og uttrykk – forklart steg for steg
- Bruke formler – forklart steg for steg
- Likninger og å snu formler – forklart steg for steg
- Formler fra hverdag og arbeidsliv – forklart steg for steg
- Formler i hverdagen og mønstre: oppgaver med fasit
- Slik løser du likninger: steg for steg · blogg
- Prøv en gratis oppgave i 1P
Mer om matte 1P
- Alle modulene i matte 1P
- Eksamen i 1P: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for 1P: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for 1P
- Begrepene i 1P forklart
- De 10 vanligste feilene i 1P
- Temaer i 1P forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i 1P, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.