Stigningstall og konstantledd i lineære funksjoner
En lineær funksjon har en graf som er en rett linje. Den skrives y = ax + b, der a er stigningstallet og b er konstantleddet. Med dem kan du lage modeller av alt fra taxipriser til vekst.
Lær dette i Sophus: 7.2 Lineære funksjoner i Matematikk 1P, med video og øving. Se leksjonen
Stigningstallet a
Stigningstallet sier hvor mye y endrer seg når x øker med 1. Er a positiv, stiger linja. Er a negativ, synker den. Mellom to punkter (x1, y1) og (x2, y2) er
a = y2 − y1x2 − x1
Konstantleddet b
Konstantleddet er verdien til y når x = 0, altså der linja skjærer y-aksen. I en tekstoppgave er det ofte en fast startpris eller en startverdi.
Fra tekst til funksjon
Se etter «per»: det som skjer per enhet (per km, per uke, per time), er stigningstallet. Det som er fast, er konstantleddet.
Eksempler
Eksempel 1: taxipris
En taxi koster 50 kr i startpris og 18 kr per km. Lag en funksjon og finn prisen for 12 km.
f(x) = 18x + 50 · f(12) = 18 · 12 + 50 = 266
En tur på 12 km koster 266 kr.
Eksempel 2: fra to punkter
En linje går gjennom (2, 5) og (6, 17). Finn funksjonsuttrykket.
a = 17 − 56 − 2 = 124 = 3
5 = 3 · 2 + b gir b = 5 − 6 = −1
Funksjonen er y = 3x − 1. Sjekk: 3 · 6 − 1 = 17.
Eksempel 3: når når planten 30 cm?
En plante er 12 cm og vokser 1,5 cm per uke: h(x) = 1,5x + 12. Når er den 30 cm?
1,5x + 12 = 30 · 1,5x = 18 · x = 12
Etter 12 uker er planten 30 cm.
Vanlige feil
- Å bytte om a og b. Det som skjer per enhet, er a. Det faste beløpet er b.
- Å trekke fra i ulik rekkefølge oppe og nede i brøken for stigningstallet.
- Å lese stigningstallet fra grafen uten å se på skalaen på aksene.
På eksamen
Lineære funksjoner er en del av nesten hver eksamen i 1P. På del 1 skal du lese stigningstall og konstantledd fra en graf eller tekst og forklare hva de betyr. På del 2 lager du modeller fra tekst. Fra våren 2027 er del 2 uten datamaskin, så du tegner grafen for hånd fra en verditabell, og finner skjæringspunkter ved regning.
I kurset hører temaet til leksjon 7.2 i modulen Funksjoner og modellering, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1P, og bruk formelarket for 1P når du øver.
Spørsmål og svar
Hva er stigningstallet?
Hvor mye y endrer seg når x øker med 1. I y = ax + b er det a.
Hvordan finner jeg stigningstallet fra to punkter?
Del endringen i y på endringen i x: a = (y2 − y1)/(x2 − x1).
Hva er konstantleddet?
Verdien til y når x = 0, altså der linja skjærer y-aksen. Ofte en startpris eller startverdi.
Les også
- Proporsjonale størrelser: forklaring og eksempler
- Eksponentiell vekst og eksponentielle modeller · Matematikk 2P
- Gjennomsnittlig vekstfart: formel og eksempler · Matematikk 1T
- Formelark for 1P
- Eksamen i 1P
- Alle temaene
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.