Andre modeller: andregradsfunksjoner – forklart steg for steg
En andregradsfunksjon har x² i formelen, og grafen er en bue som kalles en parabel. Her lærer du å finne toppunkt og nullpunkter med en verditabell, uten datamaskin.
Dette er leksjon 7.5 Andre modeller: andregradsfunksjoner i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
En buet graf
Er tallet foran x² negativt, vender buen ned, og grafen har et toppunkt. Er tallet positivt, vender buen opp, og grafen har et bunnpunkt.
Nullpunktene er der grafen krysser x-aksen. Der er funksjonsverdien 0.
Toppunkt med en verditabell
Lag en tabell med flere x-verdier, og finn den største verdien. Grafen er symmetrisk, så toppunktet ligger midt mellom to like verdier.
Eksempler
Eksempel 1: når treffer ballen bakken?
Høyden til en ball er h(t) = −5t² + 20t meter etter t sekunder. Når treffer ballen bakken?
−5 × 4² + 20 × 4 = −80 + 80 = 0
Svar: Høyden er 0 når t = 4. Ballen treffer bakken etter 4 sekunder.
Høyden er også 0 når t = 0. Da blir ballen kastet.
Eksempel 2: toppunktet med en tabell
Finn toppunktet til h(t) = −5t² + 20t med en verditabell.
−5 × 1² + 20 × 1 = 15
−5 × 2² + 20 × 2 = 20
−5 × 3² + 20 × 3 = 15
Svar: Toppunktet er (2, 20). Etter 2 sekunder er ballen 20 meter over bakken, og det er det høyeste den kommer.
Verdiene for t = 0, 1, 2, 3 og 4 er 0, 15, 20, 15 og 0. Tabellen er symmetrisk rundt t = 2.
Øv selv: 15 oppgaver i andregradsfunksjoner og modeller med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å svare med toppunktet når spørsmålet er når ballen treffer bakken. Høyest betyr toppunkt, og bakken betyr nullpunkt.
- Å tro at alle sammenhenger er lineære. En ball går opp og så ned, og det kan ikke en rett linje vise.
- Å regne −5 × 4² som (−5 × 4)². Regn potensen først: 4² = 16, og −5 × 16 = −80.
På eksamen
Andregradsfunksjoner kommer på del 2. Fra våren 2027 har du ikke datamaskin, så du finner toppunkt og nullpunkter med en verditabell og en skisse av grafen. Velg x-verdier som ligger tett nok, og skriv hva punktene betyr i situasjonen.
Leksjonen hører til modulen Funksjoner og modellering og øves til del 2. Les mer om eksamen i 1P, og bruk formelarket for 1P når du øver.
Begreper: andregradsfunksjon nullpunkt toppunkt
Les også
- Hva er en funksjon? – forklart steg for steg
- Stigningstall og konstantledd i lineære funksjoner
- Lese og tolke grafer – forklart steg for steg
- Eksponentielle funksjoner – forklart steg for steg
- Når gjelder modellen? – forklart steg for steg
- Andregradsfunksjoner og modeller: oppgaver med fasit
- Prøv en gratis oppgave i 1P
Mer om matte 1P
- Alle modulene i matte 1P
- Eksamen i 1P: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for 1P: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for 1P
- Begrepene i 1P forklart
- De 10 vanligste feilene i 1P
- Temaer i 1P forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i 1P, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.