Pytagoras' setning med eksempler
Pytagoras' setning gjelder i alle rettvinklede trekanter. Kjenner du to av sidene, finner du den tredje. Den er en av de mest brukte setningene i hele matematikken.
Lær dette i Sophus: 7.4 Pytagoras og egenskaper ved figurer i Matematikk 2P, med video og øving. Se leksjonen
Setningen
a2 + b2 = c2
a og b er katetene (sidene inntil den rette vinkelen), og c er hypotenusen, den lengste siden.
Finne en katet
Mangler du en katet, trekker du fra: a2 = c2 − b2.
Er trekanten rettvinklet?
Setningen gjelder også motsatt vei: er a2 + b2 = c2, er trekanten rettvinklet. Håndverkere bruker dette med målene 3, 4 og 5 for å sjekke at et hjørne er rett.
Eksempler
Eksempel 1: finn hypotenusen
Katetene er 6 cm og 8 cm.
c2 = 36 + 64 = 100 · c = 10
Eksempel 2: en stige
En stige på 5 m står 1,4 m ut fra veggen. Hvor høyt når den?
h2 = 25 − 1,96 = 23,04 · h = √23,04 = 4,8
Stigen når 4,8 m opp.
Eksempel 3: er hjørnet rett?
En snekker måler 9 dm og 12 dm langs to vegger og 15 dm på skrå mellom målepunktene.
81 + 144 = 225 = 152
Det stemmer, så hjørnet er rett.
Vanlige feil
- Å legge sammen når du skal finne en katet. Da skal du trekke fra.
- Å glemme kvadratroten til slutt.
- Å bruke setningen i trekanter som ikke er rettvinklede.
- Å skrive √(36 + 64) = 6 + 8. Roten av en sum er ikke summen av røttene.
På eksamen
Pytagoras brukes på eksamen i alle mattefagene, ofte som en del av en større oppgave om areal, volum eller avstander. På del 1 er tallene valgt så roten går opp. Fra våren 2027 er del 2 uten datamaskin, men kalkulatoren tar kvadratrøtter. Se også sinus, cosinus og tangens i 1T.
I kurset hører temaet til leksjon 7.4 i modulen Formlikhet og målestokk, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.
Spørsmål og svar
Hva er Pytagoras' setning?
I en rettvinklet trekant er a² + b² = c², der c er hypotenusen og a og b er katetene.
Hvordan finner jeg en katet?
Trekk kvadratet av den kjente kateten fra kvadratet av hypotenusen, og ta kvadratroten: a = √(c² − b²).
Hvordan sjekker jeg om en trekant er rettvinklet?
Sjekk om kvadratet av den lengste siden er lik summen av kvadratene av de to andre.
Les også
- Formlike figurer og formlike trekanter
- Sinus, cosinus og tangens i rettvinklede trekanter · Matematikk 1T
- Målestokk: slik regner du med kart og tegninger · Matematikk 1P
- Formelark for 2P
- Eksamen i 2P
- Alle temaene
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.