Hopp til innholdet

Geometriske rekker: oppgaver med fasit

Matematikk R2 · Vg3, realfagsmatematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i geometriske rekker i R2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 3.3 Geometriske rekker, 3.4 Uendelige geometriske rekker, 3.5 Konvergensområde i Matematikk R2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

En uendelig geometrisk rekke har k = −3. Konvergerer den?

  1. A: konvergerer
  2. B: kan ikke avgjøres
  3. C: divergerer
Vis løsning på oppgave 1

k ligger ikke mellom −1 og 1, så rekken divergerer.

Fasit: C: divergerer

Fra leksjon 3.4 Uendelige geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

For hvilke x konvergerer 1 + (x − 1) + (x − 1)² + …?

  1. A: 0 < x < 2
  2. B: −1 < x < 1
  3. C: 1 < x < 3
  4. D: x < 2
Vis løsning på oppgave 2

−1 < x − 1 < 1 gir 0 < x < 2.

Fasit: A: 0 < x < 2

Fra leksjon 3.5 Konvergensområde · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

For hvilke x konvergerer 1 + x delt på 2 + x² delt på 4 + …?

  1. A: −2 < x < 2
  2. B: −1 < x < 1
  3. C: x < 2
  4. D: −1 delt på 2 < x < 1 delt på 2
Vis løsning på oppgave 3

−1 < x delt på 2 < 1 gir −2 < x < 2.

Fasit: A: −2 < x < 2

Fra leksjon 3.5 Konvergensområde · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Hva er kvotienten k i den geometriske rekken 3 + 9 + 27 + …?

Vis løsning på oppgave 4

k = 9 delt på 3 = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 3.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Finn summen av de 5 første leddene i 4 + 8 + 16 + …

Vis løsning på oppgave 5

S = 4 · 2⁵ − 1 delt på 2 − 1 = 124.

Fasit: 124

Fra leksjon 3.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

I en geometrisk rekke er a₁ = 5 og k = 3. Finn a₆.

Vis løsning på oppgave 6

a₆ = 5 · 3⁵ = 1215.

Fasit: 1 215

Fra leksjon 3.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Finn summen av den uendelige geometriske rekken med a₁ = 8 og k = −1 delt på 2.

  1. A: 16
  2. B: 8
  3. C: −4
  4. D: 16 delt på 3
Vis løsning på oppgave 7

S = 8 delt på 1 − (−1 delt på 2) = 16 delt på 3.

Fasit: D: 16 delt på 3

Fra leksjon 3.4 Uendelige geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Hva er kvotienten i 18 + 6 + 2 + …?

  1. A: 3
  2. B: −1 delt på 3
  3. C: 1 delt på 3
  4. D: 6
Vis løsning på oppgave 8

k = andre ledd delt på første = 1 delt på 3.

Fasit: C: 1 delt på 3

Fra leksjon 3.4 Uendelige geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Hva er kvotienten k i den geometriske rekken 3 + 6 + 12 + …?

Vis løsning på oppgave 9

k = 6 delt på 3 = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 3.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Finn summen av de 6 første leddene i 2 + 4 + 8 + …

Vis løsning på oppgave 10

S = 2 · 2⁶ − 1 delt på 2 − 1 = 126.

Fasit: 126

Fra leksjon 3.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

I en geometrisk rekke er a₁ = 4 og k = 3. Finn a₄.

Vis løsning på oppgave 11

a₄ = 4 · 3³ = 108.

Fasit: 108

Fra leksjon 3.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

En uendelig geometrisk rekke har sum 12 og k = 1 delt på 4. Finn a₁.

Vis løsning på oppgave 12

a₁ = S(1 − k) = 12 · 3 delt på 4 = 9.

Fasit: 9

Fra leksjon 3.4 Uendelige geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Finn summen av 2 + 2x + 2x² + … for −1 < x < 1.

  1. A: S(x) = 2 delt på 1 + x
  2. B: S(x) = 2x delt på 1 − x
  3. C: S(x) = 2 delt på 1 − x
  4. D: S(x) = 1 delt på 1 − x
Vis løsning på oppgave 13

a₁ = 2 og k = x: S(x) = 2 delt på 1 − x.

Fasit: C: S(x) = 2 delt på 1 − x

Fra leksjon 3.5 Konvergensområde · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

1 + x + x² + … = 2. Finn x.

  1. A: 1
  2. B: 1 delt på 2
  3. C: 2
Vis løsning på oppgave 14

1 delt på 1 − x = 2 gir 1 − x = 1 delt på 2, så x = 1 delt på 2.

Fasit: B: 1 delt på 2

Fra leksjon 3.5 Konvergensområde · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Hvor mange ledd har rekken 2 + 4 + 8 + … + 64?

Vis løsning på oppgave 15

2 · 2 opphøyd i n − 1 = 64 gir 2 opphøyd i n − 1 = 32, så n − 1 = 5 og n = 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 3.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: C: divergerer
  2. Oppgave 2: A: 0 < x < 2
  3. Oppgave 3: A: −2 < x < 2
  4. Oppgave 4: 3
  5. Oppgave 5: 124
  6. Oppgave 6: 1 215
  7. Oppgave 7: D: 16 delt på 3
  8. Oppgave 8: C: 1 delt på 3
  9. Oppgave 9: 2
  10. Oppgave 10: 126
  11. Oppgave 11: 108
  12. Oppgave 12: 9
  13. Oppgave 13: C: S(x) = 2 delt på 1 − x
  14. Oppgave 14: B: 1 delt på 2
  15. Oppgave 15: 6

Oppgavene hører til leksjonene 3.3–3.5 i modulen Følger og rekker, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R2, og bruk formelarket for R2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.