Strekning fra fart – forklart steg for steg

Matematikk R2 · modul 7 · leksjon 7.4 · eksamen: del 1 og del 2

Kjører du med konstant fart, er strekningen fart ganger tid. Når farten endrer seg, må du integrere. Her lærer du å finne strekningen fra farten.

Dette er leksjon 7.4 Strekning fra fart i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Arealet under fartsgrafen

Med konstant fart er strekningen arealet av et rektangel under fartsgrafen. Når farten endrer seg, er strekningen fortsatt arealet under grafen, og det finner du med et integral.

Reglene

1. Strekningen fra t = a til t = b er integralet av farten.
2. Farten er den deriverte av strekningen, og akselerasjonen er den deriverte av farten.
3. Svar med enhet, for eksempel meter.

Strekning eller posisjon?

Integralet av farten gir hvor langt legemet har flyttet seg i tidsrommet. Vil du vite hvor legemet er, legger du til startposisjonen. Skifter farten fortegn, går legemet tilbake. Da må du dele opp integralet ved tidspunktet der farten er 0 hvis du vil ha hele strekningen.

Eksempler

Eksempel 1: økende fart

Farten er v(t) = 3t² m/s. Hvor langt har legemet gått fra t = 0 til t = 2?

F(t) = t³
F(2) − F(0) = 2³ − 0³ = 8

Svar: Legemet har gått 8 meter.

Eksempel 2: bremselengde

En bil bremser med farten v(t) = 20 − 4t m/s. Hvor lang er bremselengden?

20 − 4t = 0
t = 5
20 · 5 − 2 · 5² = 100 − 50 = 50

Svar: Bremselengden er 50 meter.

Bilen stopper når farten er 0, altså etter 5 sekunder. En antiderivert til 20 − 4t er 20t − 2t².

Øv selv: 15 oppgaver i integral av vekstfart med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å regne farten etter 2 sekunder ganger 2, altså 3 · 2² · 2 = 24. Fart ganger tid gjelder bare når farten er konstant.
• Å derivere farten. Da får du akselerasjonen, ikke strekningen.
• Å integrere forbi tidspunktet der bilen stopper.

På eksamen

Strekning fra fart kommer på del 1 og del 2. Finn først grensene, for eksempel når farten er 0. Skriv integralet, regn det for hånd, og svar med enhet.

Leksjonen hører til modulen Anvendelser av integrasjon og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R2, og bruk formelarket for R2 når du øver.

Begreper: fart strekning

Les også

• Volum av omdreiningslegemer – forklart steg for steg
• Volum mellom to grafer – forklart steg for steg
• Mengde fra vekstfart – forklart steg for steg
• Integral av vekstfart: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i R2

Mer om matte R2

• Alle modulene i matte R2
• Eksamen i R2: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for R2: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for R2
• Begrepene i R2 forklart
• De 10 vanligste feilene i R2
• Temaer i R2 forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i R2, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.