Hopp til innholdet

Integral av vekstfart: oppgaver med fasit

Matematikk R2 · Vg3, realfagsmatematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i integral av vekstfart i R2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 7.3 Mengde fra vekstfart, 7.4 Strekning fra fart i Matematikk R2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hvordan henger strekning s, fart v og akselerasjon a sammen?

  1. A: v′ = s og a′ = v
  2. B: s′ = v og v′ = a
  3. C: a′ = s
  4. D: s = v · a
Vis løsning på oppgave 1

Strekningen derivert er farten, og farten derivert er akselerasjonen.

Fasit: B: s′ = v og v′ = a

Fra leksjon 7.4 Strekning fra fart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

En mengde vokser med 3 per time. Hvor mye øker den på 6 timer?

Vis løsning på oppgave 2

∫₀⁶ 3 dt = 18.

Fasit: 18

Fra leksjon 7.3 Mengde fra vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Farten er i kroner per dag og tiden i dager. Hvilken enhet har integralet av farten?

  1. A: kroner
  2. B: dager
  3. C: kroner per dag
Vis løsning på oppgave 3

kroner per dag · dager = kroner.

Fasit: A: kroner

Fra leksjon 7.3 Mengde fra vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Du går med konstant fart 3 m/s i 9 sekunder. Hvor langt går du?

Vis løsning på oppgave 4

∫₀⁹ 3 dt = 27 m.

Fasit: 27 m

Fra leksjon 7.4 Strekning fra fart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

En mengde vokser med 3 per time. Hvor mye øker den på 8 timer?

Vis løsning på oppgave 5

∫₀⁸ 3 dt = 24.

Fasit: 24

Fra leksjon 7.3 Mengde fra vekstfart · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Farten er i liter per minutt og tiden i minutter. Hvilken enhet har integralet av farten?

  1. A: liter per minutt
  2. B: minutter
  3. C: liter
Vis løsning på oppgave 6

liter per minutt · minutter = liter.

Fasit: C: liter

Fra leksjon 7.3 Mengde fra vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Du går med konstant fart 9 m/s i 7 sekunder. Hvor langt går du?

Vis løsning på oppgave 7

∫₀⁷ 9 dt = 63 m.

Fasit: 63 m

Fra leksjon 7.4 Strekning fra fart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Vann renner inn med farten v(t) = 22 − 2t liter per minutt. Hvor mye renner inn de første 6 minuttene?

Vis løsning på oppgave 8

∫₀⁶ (22 − 2t) dt = 132 − 36 = 96 liter.

Fasit: 96 liter

Fra leksjon 7.3 Mengde fra vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

En tank har 20 liter. Det renner inn 8 liter per minutt i 4 minutter. Hvor mye er det i tanken?

Vis løsning på oppgave 9

20 + ∫₀⁴ 8 dt = 20 + 32 = 52 liter.

Fasit: 52 liter

Fra leksjon 7.3 Mengde fra vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Farten er v(t) = 3t² m/s. Hvor langt går legemet fra t = 0 til t = 4?

Vis løsning på oppgave 10

∫₀⁴ 3t² dt = [t³]₀⁴ = 64 m.

Fasit: 64 m

Fra leksjon 7.4 Strekning fra fart · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Vann renner inn med farten v(t) = 29 − 2t liter per minutt. Hvor mye renner inn de første 10 minuttene?

Vis løsning på oppgave 11

∫₀¹⁰ (29 − 2t) dt = 290 − 100 = 190 liter.

Fasit: 190 liter

Fra leksjon 7.3 Mengde fra vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

En tank har 100 liter. Det renner inn 5 liter per minutt i 9 minutter. Hvor mye er det i tanken?

Vis løsning på oppgave 12

100 + ∫₀⁹ 5 dt = 100 + 45 = 145 liter.

Fasit: 145 liter

Fra leksjon 7.3 Mengde fra vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Farten er v(t) = 3t² m/s. Hvor langt går legemet fra t = 0 til t = 2?

Vis løsning på oppgave 13

∫₀² 3t² dt = [t³]₀² = 8 m.

Fasit: 8 m

Fra leksjon 7.4 Strekning fra fart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

En bil bremser med farten v(t) = 12 − 3t m/s. Hvor lang er bremselengden?

Vis løsning på oppgave 14

Bilen stopper når v = 0, t = 4. ∫₀⁴ (12 − 3t) dt = 48 − 24 = 24 m.

Fasit: 24 m

Fra leksjon 7.4 Strekning fra fart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

En bil bremser med farten v(t) = 24 − 4t m/s. Hvor lang er bremselengden?

Vis løsning på oppgave 15

Bilen stopper når v = 0, t = 6. ∫₀⁶ (24 − 4t) dt = 144 − 72 = 72 m.

Fasit: 72 m

Fra leksjon 7.4 Strekning fra fart · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: B: s′ = v og v′ = a
  2. Oppgave 2: 18
  3. Oppgave 3: A: kroner
  4. Oppgave 4: 27 m
  5. Oppgave 5: 24
  6. Oppgave 6: C: liter
  7. Oppgave 7: 63 m
  8. Oppgave 8: 96 liter
  9. Oppgave 9: 52 liter
  10. Oppgave 10: 64 m
  11. Oppgave 11: 190 liter
  12. Oppgave 12: 145 liter
  13. Oppgave 13: 8 m
  14. Oppgave 14: 24 m
  15. Oppgave 15: 72 m

Oppgavene hører til leksjonene 7.3–7.4 i modulen Anvendelser av integrasjon, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R2, og bruk formelarket for R2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.