Formlike figurer og formlike trekanter
To figurer er formlike når de har samme form, men kan ha ulik størrelse. Da er alle vinklene like, og alle sidene i den ene er like mange ganger lengre enn sidene i den andre.
Lær dette i Sophus: 7.1 Formlike figurer i Matematikk 2P, med video og øving. Se leksjonen
Skalafaktoren
Forholdet mellom samsvarende sider er det samme for alle sidene. Det kalles skalafaktoren k:
k = side i stor figursamsvarende side i liten figur
To trekanter er formlike hvis to av vinklene er like store. Da er også den tredje lik.
Areal og volum
Blir alle lengder k ganger så store, blir arealet k2 ganger så stort og volumet k3 ganger så stort.
Eksempler
Eksempel 1: finn ukjente sider
En liten trekant har sidene 4, 6 og 7. En formlik trekant har siden 10 som samsvarer med siden 4.
k = 104 = 2,5 · 6 · 2,5 = 15 · 7 · 2,5 = 17,5
Sidene i den store trekanten er 10, 15 og 17,5.
Eksempel 2: høyden av et tre
En stang på 1,5 m kaster en skygge på 2 m. Samtidig kaster et tre en skygge på 18 m. Sola står like høyt, så trekantene er formlike.
h18 = 1,52 · h = 1,5 · 182 = 13,5
Treet er 13,5 m høyt.
Eksempel 3: arealet
Den lille trekanten i eksempel 1 har areal 12. Hva er arealet av den store?
12 · 2,52 = 12 · 6,25 = 75
Vanlige feil
- Å koble sider som ikke samsvarer. Finn sidene som står overfor like vinkler.
- Å gange arealet med k i stedet for k2.
- Å tro at alle rektangler er formlike. Forholdet mellom sidene må være likt.
På eksamen
Formlikhet kommer på del 1 og del 2 i 2P, ofte i praktiske situasjoner som skygger, kart og modeller. Fra våren 2027 skrives alt for hånd, så tegn en skisse der du markerer samsvarende sider. Det hjelper både deg og sensor.
I kurset hører temaet til leksjon 7.1 i modulen Formlikhet og målestokk, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.
Spørsmål og svar
Hva betyr formlike figurer?
Figurer med samme form: like vinkler, og alle sider forstørret eller forminsket med samme faktor.
Når er to trekanter formlike?
Når to av vinklene er parvis like store, eller når forholdet mellom alle samsvarende sider er likt.
Hvordan endres arealet?
Arealet ganges med skalafaktoren i andre, k². Volumet ganges med k³.
Les også
- Pytagoras' setning med eksempler
- Målestokk: slik regner du med kart og tegninger · Matematikk 1P
- Proporsjonale størrelser: forklaring og eksempler · Matematikk 1P
- Formelark for 2P
- Eksamen i 2P
- Alle temaene
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.