Hopp til innholdet

Tekstoppgaver og modeller: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i tekstoppgaver og modeller i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 7.1 Matematikk i tekster, 7.2 Sette opp en modell i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

En billett koster 100 kr. Prisen settes ned med 10 kr x ganger. Hva er prisen?

  1. A: 90x
  2. B: 100 + 10x
  3. C: 100 − 10x
  4. D: 100x − 10
Vis løsning på oppgave 1

Startpris 100, minus 10 for hver nedsettelse: 100 − 10x.

Fasit: C: 100 − 10x

Fra leksjon 7.2 Sette opp en modell · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

En billett koster 250 kr. Prisen settes ned med 5 kr x ganger. Hva er prisen?

  1. A: 250x − 5
  2. B: 250 − 5x
  3. C: 245x
  4. D: 250 + 5x
Vis løsning på oppgave 2

Startpris 250, minus 5 for hver nedsettelse: 250 − 5x.

Fasit: B: 250 − 5x

Fra leksjon 7.2 Sette opp en modell · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Strømmen koster 49 kr i fastledd per måned og 1,2 kr per kWh. Hva blir regningen for en måned der du bruker 1 500 kWh?

Vis løsning på oppgave 3

49 + 1,2 · 1 500 = 1 849 kr.

Fasit: 1 849 kr

Fra leksjon 7.1 Matematikk i tekster · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

300 billetter selges til 200 kr. For hver gang prisen settes ned med 10 kr, selges 20 flere. Hva er inntekten I(x) når prisen settes ned x ganger?

  1. A: I(x) = (200 + 10x)(300 + 20x)
  2. B: I(x) = (200 − 10x)(300 − 20x)
  3. C: I(x) = (200 − 10x) + (300 + 20x)
  4. D: I(x) = (200 − 10x)(300 + 20x)
Vis løsning på oppgave 4

Pris 200 − 10x, antall 300 + 20x.

Inntekten er pris ganger antall.

Fasit: D: I(x) = (200 − 10x)(300 + 20x)

Fra leksjon 7.2 Sette opp en modell · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Inntekten I(x) = (100 − 5x)(150 + 10x) er størst når x = 2,5. Hvilken billettpris gir størst inntekt?

Vis løsning på oppgave 5

100 − 5 · 2,5 = 87,5 kr.

Fasit: 87,5 kr

Fra leksjon 7.2 Sette opp en modell · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Strømmen koster 29 kr i fastledd per måned og 1,5 kr per kWh. Hva blir regningen for en måned der du bruker 1 500 kWh?

Vis løsning på oppgave 6

29 + 1,5 · 1 500 = 2 279 kr.

Fasit: 2 279 kr

Fra leksjon 7.1 Matematikk i tekster · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

En taxi koster 60 kr i startpris og 18 kr per km over 2 km. Hva koster en tur på 9 km?

Vis løsning på oppgave 7

9 − 2 = 7 km over.

60 + 7 · 18 = 186 kr.

Fasit: 186 kr

Fra leksjon 7.1 Matematikk i tekster · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Et mobilabonnement koster 199 kr i måneden og 0,49 kr per MB over grensen. En elev regner ut at en måned med 1 500 MB over grensen koster 9 340 kr. Hva bør eleven gjøre?

  1. A: dele svaret på 12
  2. B: runde av til 9 000 kr
  3. C: levere svaret, kalkulatoren regner riktig
  4. D: sjekke om svaret er rimelig: 200 + 1 500 · 0,5 ≈ 950 kr
Vis løsning på oppgave 8

Et overslag gir rundt 950 kr, så 9 340 kr er urimelig.

Riktig er 199 + 1 500 · 0,49 = 199 + 735 = 934 kr.

Fasit: D: sjekke om svaret er rimelig: 200 + 1 500 · 0,5 ≈ 950 kr

Fra leksjon 7.1 Matematikk i tekster · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

En taxi koster 70 kr i startpris og 14 kr per km over 2 km. Hva koster en tur på 18 km?

Vis løsning på oppgave 9

18 − 2 = 16 km over.

70 + 16 · 14 = 294 kr.

Fasit: 294 kr

Fra leksjon 7.1 Matematikk i tekster · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Et abonnement koster 149 kr i måneden og 0,29 kr per MB over 2 000 MB. Hva koster en måned der du bruker 3 500 MB?

Vis løsning på oppgave 10

3 500 − 2 000 = 1 500 MB over.

1 500 · 0,29 = 435.

149 + 435 = 584 kr.

Fasit: 584 kr

Fra leksjon 7.1 Matematikk i tekster · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Et abonnement koster 249 kr i måneden og 0,25 kr per MB over 2 000 MB. Hvor mange MB kan du bruke for 349 kr?

Vis løsning på oppgave 11

349 − 249 = 100 kr til data.

100 delt på 0,25 = 400 MB over.

2 000 + 400 = 2 400 MB.

Fasit: 2 400 MB

Fra leksjon 7.1 Matematikk i tekster · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Inntekten er I(x) = (120 − 10x)(200 + 25x). Hvilken x gir størst inntekt?

Vis løsning på oppgave 12

Gang ut: I(x) = −250x² + 1 000x + 24 000.

I'(x) = −500x + 1 000 = 0 gir x = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 7.2 Sette opp en modell · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Et abonnement koster 299 kr i måneden og 0,39 kr per MB over 1 000 MB. Hva koster en måned der du bruker 2 500 MB?

Vis løsning på oppgave 13

2 500 − 1 000 = 1 500 MB over.

1 500 · 0,39 = 585.

299 + 585 = 884 kr.

Fasit: 884 kr

Fra leksjon 7.1 Matematikk i tekster · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Et abonnement koster 249 kr i måneden og 0,25 kr per MB over 1 000 MB. Hvor mange MB kan du bruke for 299 kr?

Vis løsning på oppgave 14

299 − 249 = 50 kr til data.

50 delt på 0,25 = 200 MB over.

1 000 + 200 = 1 200 MB.

Fasit: 1 200 MB

Fra leksjon 7.1 Matematikk i tekster · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

60 m gjerde skal lage en rektangulær innhegning langs en vegg, så gjerdet bare trengs på tre sider. Hva er det største arealet?

Vis løsning på oppgave 15

A(x) = x(60 − 2x), A'(x) = 60 − 4x = 0 gir x = 15.

A = 15 · 30 = 450 m².

Fasit: 450 m²

Fra leksjon 7.2 Sette opp en modell · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: C: 100 − 10x
  2. Oppgave 2: B: 250 − 5x
  3. Oppgave 3: 1 849 kr
  4. Oppgave 4: D: I(x) = (200 − 10x)(300 + 20x)
  5. Oppgave 5: 87,5 kr
  6. Oppgave 6: 2 279 kr
  7. Oppgave 7: 186 kr
  8. Oppgave 8: D: sjekke om svaret er rimelig: 200 + 1 500 · 0,5 ≈ 950 kr
  9. Oppgave 9: 294 kr
  10. Oppgave 10: 584 kr
  11. Oppgave 11: 2 400 MB
  12. Oppgave 12: 2
  13. Oppgave 13: 884 kr
  14. Oppgave 14: 1 200 MB
  15. Oppgave 15: 450 m²

Oppgavene hører til leksjonene 7.1–7.2 i modulen Modellering, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.