Hopp til innholdet

Andregradsfunksjoner og modeller: oppgaver med fasit

Matematikk 1P · Vg1, praktisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 2

15 oppgaver i andregradsfunksjoner og modeller i 1P, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 7.5 Andre modeller: andregradsfunksjoner, 7.7 Når gjelder modellen? i Matematikk 1P, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Ifølge en modell vil et barn på 110 cm som vokser 6 cm i året, være 122 cm om 2 år. Er det rimelig?

  1. A: Ja
  2. B: Nei
Vis løsning på oppgave 1

To år fram er kort tid, og 122 cm er rimelig.

Fasit: A: Ja

Fra leksjon 7.7 Når gjelder modellen? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Taxiprisen er f(x) = 60 + 15x, der x er antall km. Hvilket premiss bygger modellen på?

  1. A: At startprisen endrer seg underveis
  2. B: At prisen per kilometer er den samme hele turen
  3. C: At taxien kjører fortere enn andre biler
  4. D: At turen alltid er 10 km
Vis løsning på oppgave 2

Modellen antar at hver kilometer koster 15 kr, uansett hvor langt du har kjørt.

Fasit: B: At prisen per kilometer er den samme hele turen

Fra leksjon 7.7 Når gjelder modellen? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Du har grafen til høyden til en ball. Spørsmålet er: Når treffer ballen bakken? Hva leter du etter på grafen?

  1. A: Nullpunktet
  2. B: Toppunktet
  3. C: Stigningstallet
  4. D: Konstantleddet
Vis løsning på oppgave 3

Høyest betyr toppunkt.

Bakken betyr nullpunkt.

Fasit: A: Nullpunktet

Fra leksjon 7.5 Andre modeller: andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Hvilken graf passer til høyden til en ball som kastes?

  1. A: En bue som går opp og så ned
  2. B: En vannrett linje
  3. C: En rett linje som stiger
  4. D: En rett linje som synker
Vis løsning på oppgave 4

Høyden går opp og så ned.

Det er en andregradsfunksjon med toppunkt.

Fasit: A: En bue som går opp og så ned

Fra leksjon 7.5 Andre modeller: andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Har grafen til f(x) = 3x² − 12x et toppunkt eller et bunnpunkt?

  1. A: Et toppunkt
  2. B: Et bunnpunkt
Vis løsning på oppgave 5

Se på tegnet foran x²: minus gir et toppunkt, pluss gir et bunnpunkt.

Her er svaret et bunnpunkt.

Fasit: B: Et bunnpunkt

Fra leksjon 7.5 Andre modeller: andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

En modell for temperaturen gjelder for ett døgn, der x er antall timer etter midnatt. For hvilke x gjelder modellen?

  1. A: Fra 0 til 24
  2. B: Bare x = 24
  3. C: Alle tall
  4. D: Fra −24 til 24
Vis løsning på oppgave 6

Et døgn går fra 0 til 24 timer.

Det er definisjonsmengden.

Fasit: A: Fra 0 til 24

Fra leksjon 7.7 Når gjelder modellen? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Modellen f(x) = 5 000 × 1,05ˣ er laget av folketallet i en kommune de siste 6 årene. Den gir rundt 657 500 innbyggere om 100 år. Kan du stole på det?

  1. A: Nei, 100 år er langt utenfor dataene
  2. B: Ja, eksponentiell vekst varer alltid
  3. C: Ja, modellen passer godt med dataene
  4. D: Nei, fordi modellen er lineær
Vis løsning på oppgave 7

Modellen bygger på 6 år med data.

100 år fram er langt utenfor dataene, og svaret er ikke rimelig: hele Oslo hadde rundt 724 000 innbyggere i 2025.

Fasit: A: Nei, 100 år er langt utenfor dataene

Fra leksjon 7.7 Når gjelder modellen? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Høyden til en ball er h(t) = −5t² + 20t meter. Toppunktet er etter 2 sekunder. Hvor høyt kommer ballen?

Vis løsning på oppgave 8

h(2) = −5 × 2² + 20 × 2 = 20 m.

Fasit: 20 m

Fra leksjon 7.5 Andre modeller: andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

h(t) = −5t² + 15t. Regn ut h(1).

Vis løsning på oppgave 9

−5 × 1² + 15 × 1 = −5 + 15 = 10 m.

Fasit: 10 m

Fra leksjon 7.5 Andre modeller: andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

En modell sier at en plante vokser 2 cm per uke. Hvor høy blir den etter 10 år ifølge modellen? (Et år har 52 uker.)

Vis løsning på oppgave 10

10 × 52 = 520 uker, og 2 × 520 = 1 040 cm.

Fasit: 1 040 cm

Fra leksjon 7.7 Når gjelder modellen? · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

En modell sier at et barn på 100 cm vokser 7 cm i året. Hvor høyt er barnet om 30 år ifølge modellen?

Vis løsning på oppgave 11

100 + 7 × 30 = 310 cm.

Det er ikke rimelig, for mennesker slutter å vokse.

Fasit: 310 cm

Fra leksjon 7.7 Når gjelder modellen? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Høyden til en ball er h(t) = −5t² + 20t meter, og ballen lander etter 4 sekunder. Regn ut h(6) med modellen.

Vis løsning på oppgave 12

h(6) = −5 × 36 + 120 = −60 m.

Det betyr under bakken, så modellen gjelder bare for t fra 0 til 4.

Fasit: −60 m

Fra leksjon 7.7 Når gjelder modellen? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Høyden til en ball er h(t) = −5t² + 20t meter etter t sekunder. Når treffer ballen bakken?

Vis løsning på oppgave 13

Ballen er på bakken når høyden er 0.

Prøv deg fram med en verditabell: h(4) = −5 × 4² + 20 × 4 = −80 + 80 = 0.

Ballen lander etter 4 sekunder.

Fasit: 4 sekunder

Fra leksjon 7.5 Andre modeller: andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Du har 20 m gjerde til en rektangulær innhegning. Sidene er x og 10 − x, så arealet er A(x) = x(10 − x). Hva er A(5)?

Vis løsning på oppgave 14

A(5) = 5 × (10 − 5) = 5 × 5 = 25 m².

Størst blir arealet i toppunktet, A(5) = 25 m².

Fasit: 25 m²

Fra leksjon 7.5 Andre modeller: andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Høyden til en ball er h(t) = −5t² + 25t meter etter t sekunder. Når treffer ballen bakken?

Vis løsning på oppgave 15

Ballen er på bakken når høyden er 0.

Prøv deg fram med en verditabell: h(5) = −5 × 5² + 25 × 5 = −125 + 125 = 0.

Ballen lander etter 5 sekunder.

Fasit: 5 sekunder

Fra leksjon 7.5 Andre modeller: andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: A: Ja
  2. Oppgave 2: B: At prisen per kilometer er den samme hele turen
  3. Oppgave 3: A: Nullpunktet
  4. Oppgave 4: A: En bue som går opp og så ned
  5. Oppgave 5: B: Et bunnpunkt
  6. Oppgave 6: A: Fra 0 til 24
  7. Oppgave 7: A: Nei, 100 år er langt utenfor dataene
  8. Oppgave 8: 20 m
  9. Oppgave 9: 10 m
  10. Oppgave 10: 1 040 cm
  11. Oppgave 11: 310 cm
  12. Oppgave 12: −60 m
  13. Oppgave 13: 4 sekunder
  14. Oppgave 14: 25 m²
  15. Oppgave 15: 5 sekunder

Oppgavene hører til leksjonene 7.5–7.7 i modulen Funksjoner og modellering, som øves til del 2. Les mer om eksamen i 1P, og bruk formelarket for 1P når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.