Hopp til innholdet

Slik løser du likninger: steg for steg

En likning er et regnestykke med et ukjent tall. Å løse den betyr å finne tallet. Det finnes én regel som gjelder alle likninger: gjør det samme på begge sider. Her ser du hvordan, fra de enkleste likningene til tekstoppgaver og formler.

I denne artikkelen:
  1. Hva er en likning?
  2. De enkleste likningene
  3. x på begge sider
  4. Likninger med parenteser
  5. Likninger med brøk
  6. Tekstoppgaver
  7. Snu formler
  8. Vanlige feil

Hva er en likning?

Tenk på en vekt i balanse. På den ene siden ligger x + 7, på den andre siden 12. Vekten er i balanse, så begge sidene er like mye verdt. Tar du bort like mye på begge sider, er vekten fortsatt i balanse.

Det er hele regelen: du kan gjøre det samme på begge sider. Legge til, trekke fra, gange eller dele med samme tall (men aldri dele på 0).

De enkleste likningene

Målet er å få x alene på én side.

x + 7 = 12   →   x + 7 − 7 = 12 − 7   →   x = 5

3x = 18   →   3x delt på 3 = 18 delt på 3   →   x = 6

Sjekk svaret ved å sette det inn: 5 + 7 = 12 og 3 · 6 = 18. Begge stemmer.

x på begge sider

Samle x-leddene på én side og tallene på den andre:

4x − 5 = 2x + 9

4x − 2x = 9 + 5

2x = 14

x = 7

Når et ledd flyttes over til den andre siden, skifter det fortegn. Det er det samme som å trekke 2x fra og legge 5 til på begge sider. Sjekk: venstre side er 4 · 7 − 5 = 23, og høyre side er 2 · 7 + 9 = 23.

Likninger med parenteser

Gang ut parentesen først:

3(x − 2) = 2x + 4

3x − 6 = 2x + 4

x = 10

Sjekk: 3 · (10 − 2) = 24 og 2 · 10 + 4 = 24.

Likninger med brøk

Gang alle leddene med fellesnevneren, så forsvinner brøkene:

x delt på 2 + x delt på 3 = 10   | · 6

3x + 2x = 60

5x = 60

x = 12

Husk å gange alle leddene med 6, også 10 på høyre side. Sjekk: 12 delt på 2 + 12 delt på 3 = 6 + 4 = 10. Trenger du å friske opp brøk, se brøkregning.

Tekstoppgaver

En taxi koster 60 kr i startpris og 15 kr per kilometer. Turen kostet 330 kr. Hvor langt kjørte du?

  1. Velg hva x er: x er antall kilometer.
  2. Sett opp likningen: 60 + 15x = 330.
  3. Løs den: 15x = 270, så x = 18.
  4. Svar med ord: Du kjørte 18 km.

Sjekk: 60 + 15 · 18 = 330. Det stemmer.

Snu formler

En formel er en likning med bokstaver, og du snur den med de samme reglene. Formelen for strekning er s = v · t, der v er farten og t er tiden. Vil du finne tiden, deler du med v på begge sider:

t = s delt på v

Skal du kjøre 150 km i 60 km/h, tar det 150 delt på 60 = 2,5 timer, altså 2 timer og 30 minutter. Se også fart, vei og tid.

Vanlige feil

  • Glemme å skifte fortegn når du flytter et ledd over likhetstegnet.
  • Gange bare ett ledd med fellesnevneren.
  • Gange ut parentesen feil når det står minus foran: −(x − 2) = −x + 2.
  • Ikke sjekke svaret. Sett alltid svaret inn i den opprinnelige likningen.

Har likningen to ukjente, trenger du to likninger. Se ligningssystemer med to ukjente.

Temaer forklart med eksempler

Mer om faget

Ser du en feil? Si fra, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.