Proporsjonale størrelser: forklaring og eksempler

Matematikk 1P · Vg1, praktisk matematikk · eksamen: del 1 og del 2

To størrelser er proporsjonale når den ene ganges med det samme tallet som den andre. Kjøper du dobbelt så mye, betaler du dobbelt så mye. Det er en av de mest brukte sammenhengene i 1P.

Lær dette i Sophus: 4.2 Proporsjonale størrelser i Matematikk 1P, med video og øving. Se leksjonen

Fast forhold

x og y er proporsjonale når forholdet yx er det samme for alle verdiene. Dette faste forholdet kalles proporsjonalitetskonstanten k:

yx = k eller y = k · x

Tabell og graf

I en tabell sjekker du proporsjonalitet ved å dele y på x for hver rad. Får du samme tall hver gang, er de proporsjonale. Grafen er en rett linje gjennom origo (0, 0). En rett linje som ikke går gjennom origo, for eksempel en taxitur med startpris, er ikke proporsjonal.

Enhetspris

Ofte er k en pris per enhet: kroner per kilo, liter per mil eller kroner per time. Finn den først, så kan du regne ut hva som helst.

Eksempler

Eksempel 1: pris per kilo

2,5 kg epler koster 72,50 kr. Hva koster 4 kg?

72,502,5 = 29 · 29 · 4 = 116

Prisen er 29 kr per kilo, så 4 kg koster 116 kr.

Eksempel 2: sjekk en tabell

Er x og y proporsjonale?

x	2	4	6
y	7	14	21

72 = 3,5 · 144 = 3,5 · 216 = 3,5

Forholdet er 3,5 hver gang, så x og y er proporsjonale, med y = 3,5x.

Eksempel 3: drivstoff

En bil bruker 0,6 liter per mil. Hvor mye bruker den på 340 km? 340 km er 34 mil.

0,6 · 34 = 20,4

Bilen bruker 20,4 liter.

Vanlige feil

Å tro at alle rette linjer viser proporsjonalitet. Linjen må gå gjennom origo.
Å dele x på y i noen rader og y på x i andre. Del alltid samme vei.
Å glemme enhetene. Kilometer og mil må gjøres om før du ganger med liter per mil.

På eksamen

Proporsjonalitet kommer på både del 1 og del 2 i 1P, ofte i oppgaver om priser, oppskrifter og forbruk. Du kan bli bedt om å avgjøre om en tabell eller graf viser proporsjonale størrelser og begrunne svaret. Fra våren 2027 tegner du grafen for hånd på del 2, så øv på å sette opp tabellen først.

I kurset hører temaet til leksjon 4.2 i modulen Proporsjonalitet, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1P, og bruk formelarket for 1P når du øver.

Spørsmål og svar

Hva betyr det at to størrelser er proporsjonale?

At forholdet mellom dem alltid er det samme, altså y = k · x. Dobler du x, dobles y.

Hvordan ser grafen til proporsjonale størrelser ut?

En rett linje gjennom origo. Stigningstallet er proporsjonalitetskonstanten k.

Er en taxitur med startpris proporsjonal?

Nei. Startprisen gjør at linjen ikke går gjennom origo, så prisen er ikke proporsjonal med antall kilometer.

Les også

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.