Omvendt proporsjonale størrelser forklart

Matematikk 1P · Vg1, praktisk matematikk · eksamen: del 1 og del 2

Er to størrelser omvendt proporsjonale, blir den ene halvparten så stor når den andre dobles. Flere arbeidere gjør jobben raskere, og høyere fart gir kortere reisetid.

Lær dette i Sophus: 4.3 Omvendt proporsjonale størrelser i Matematikk 1P, med video og øving. Se leksjonen

Fast produkt

x og y er omvendt proporsjonale når produktet x · y alltid er det samme tallet k:

x · y = k eller y = kx

Tabell og graf

Gang x og y i hver rad. Får du samme tall hver gang, er de omvendt proporsjonale. Grafen er en krum kurve (en hyperbel) som faller, og som aldri treffer aksene. Den er ikke en rett linje.

Finn k først

Regn ut k fra de tallene du kjenner, og bruk den til å finne det som mangler. Det er nøkkelen i nesten alle oppgaver.

Eksempler

Eksempel 1: malere

6 malere bruker 10 dager på et hus. Hvor lang tid bruker 4 malere, hvis alle jobber like fort?

k = 6 · 10 = 60 · 604 = 15

4 malere bruker 15 dager. Jobben er 60 dagsverk uansett hvor mange som deler den.

Eksempel 2: fart og tid

En tur på 300 km tar 5 timer med 60 km/h. Hvor lang tid tar den med 75 km/h?

60 · 5 = 300 · 30075 = 4

Turen tar 4 timer. Fart og tid er omvendt proporsjonale når strekningen er fast.

Eksempel 3: dele en regning

En hytte koster 1 200 kr per natt. Deler 8 venner, betaler hver 150 kr. Hva betaler hver hvis bare 6 blir med?

1 2006 = 200

Hver betaler 200 kr. Sjekk: 8 · 150 = 1 200 og 6 · 200 = 1 200.

Vanlige feil

Å regne som om størrelsene var proporsjonale: færre malere gir ikke færre dager.
Å dele y på x for å sjekke. For omvendt proporsjonalitet skal du gange.
Å tegne grafen som en rett linje. Den er krum.

På eksamen

Omvendt proporsjonalitet kommer på eksamen i 1P både som tekstoppgaver og som tabeller der du skal avgjøre sammenhengen. På del 1 skal du ofte begrunne om en tabell viser proporsjonale eller omvendt proporsjonale størrelser. På del 2 kan du få tegne grafen for hånd fra en verditabell, som er nytt fra våren 2027 når datamaskinen ikke er lov.

I kurset hører temaet til leksjon 4.3 i modulen Proporsjonalitet, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1P, og bruk formelarket for 1P når du øver.

Spørsmål og svar

Hva betyr omvendt proporsjonal?

At produktet av de to størrelsene er konstant, x · y = k. Dobles den ene, halveres den andre.

Hvordan ser grafen ut?

En fallende, krum kurve (hyperbel) som nærmer seg aksene, men aldri treffer dem.

Hvordan sjekker jeg en tabell?

Gang x med y i hver rad. Er produktet likt hver gang, er størrelsene omvendt proporsjonale.

Les også

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.