Temaer › Matematikk 2P

Histogram og kumulativ frekvens

Matematikk 2P · Vg2, praktisk matematikk · eksamen: del 2

Når data er gruppert i klasser, bruker du histogram og kumulativ frekvens. I et histogram er det arealet av søylene, ikke høyden, som viser hvor mange som er i hver klasse.

Lær dette i Sophus: 6.2 Histogram og kumulativ frekvens i Matematikk 2P, med video og øving. Se leksjonen

Histogram

Søylene står inntil hverandre, og bredden er klassebredden. Høyden regnes slik:

høyde = frekvensklassebredde

Da blir arealet av søylen lik frekvensen, også når klassene er ulikt brede.

Kumulativ frekvens

Kumulativ frekvens er summen av frekvensene til og med en klasse. Den sier hvor mange som har en verdi under den øvre grensen. Relativ kumulativ frekvens er det samme i prosent av alle.

Gjennomsnitt i grupperte data

Bruk klassemidtpunktet som verdi for alle i klassen, gang med frekvensen og del summen på antallet. Svaret blir et anslag, fordi du ikke vet de eksakte verdiene.

Eksempler

Eksempel 1: histogram med ulik klassebredde

40 elever oppga reisetid til skolen, i minutter.

Høyden i klassen [20, 40⟩ er 1620 = 0,8, selv om den har flest elever. Den er dobbelt så bred.

Eksempel 2: median fra kumulativ frekvens

Halvparten av 40 er 20. Den kumulative frekvensen er 20 ved 20 minutter, så medianen er omtrent 20 minutter. 90 % av elevene (36 av 40) bruker under 40 minutter.

Eksempel 3: gjennomsnitt med klassemidtpunkt

Klassemidtpunktene er 5, 15, 30 og 50.

5 · 6 + 15 · 14 + 30 · 16 + 50 · 440 = 92040 = 23

Gjennomsnittlig reisetid er omtrent 23 minutter.

Vanlige feil

• Å bruke frekvensen som høyde når klassene har ulik bredde.
• Å lage mellomrom mellom søylene. Et histogram har ingen mellomrom.
• Å bruke klassens nedre grense i stedet for midtpunktet når du regner gjennomsnitt.

På eksamen

Grupperte data, histogram og kumulativ frekvens kommer på del 2 i 2P. Fra våren 2027 kan du ikke lage diagrammet i regneark, så du tegner histogrammet for hånd. Ta med linjal og øv på å velge en skala. Skriv tabellen med klassebredde og høyde før du tegner.

I kurset hører temaet til leksjon 6.2 i modulen Datasett og presentasjon, som øves til del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.

Spørsmål og svar

Les også

• Gjennomsnitt, median og typetall
• Kvartilbredde og variasjonsbredde
• Standardavvik: hva det er og hvordan du regner
• Formelark for 2P
• Eksamen i 2P
• Alle temaene

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.