Temaer › Matematikk S2

Enhetskostnad og laveste kostnad per enhet

Matematikk S2 · Vg3, samfunnsfaglig matematikk · eksamen: del 1 og del 2

Enhetskostnaden er gjennomsnittskostnaden per enhet. Faste kostnader fordeles på flere enheter når du lager mer, men etter hvert øker kostnaden per ekstra enhet. Et sted imellom er enhetskostnaden lavest.

Lær dette i Sophus: 4.3 Enhetskostnad i Matematikk S2, med video og øving. Se leksjonen

Formelen

E(x) = K(x)x

Laveste enhetskostnad

Deriver E(x) med brøkregelen, eller del opp brøken først, og løs E′(x) = 0. I punktet der enhetskostnaden er lavest, er den lik grensekostnaden:

E(x) = K′(x)

Det gir en kontroll av svaret.

Grafisk tolkning

E(x) er stigningstallet til linja fra origo til punktet (x, K(x)) på kostnadsgrafen. Enhetskostnaden er lavest der denne linja er så slak som mulig, og det er der den tangerer kostnadsgrafen. Tangenten har stigningstallet K′(x), og derfor er E(x) = K′(x) i det punktet. Denne tolkningen kan komme som en forklaringsoppgave på del 1, og den er nyttig når du skal tegne grafene for hånd på del 2.

Eksempler

Eksempel 1: sett opp og minimer

K(x) = 0,02x² + 40x + 5 000.

E(x) = 0,02x + 40 + 5 000x  ·  E′(x) = 0,02 − 5 000x²

0,02 = 5 000x²  ·  x² = 250 000  ·  x = 500

Eksempel 2: laveste enhetskostnad og kontroll

E(500) = 10 + 40 + 10 = 60  ·  K′(500) = 0,04 · 500 + 40 = 60

Laveste enhetskostnad er 60 kr, og den er lik grensekostnaden, slik den skal være.

Eksempel 3: sammenlign

Ved 250 enheter er E(250) = 5 + 40 + 20 = 65 kr. Ved 1 000 enheter er E(1 000) = 20 + 40 + 5 = 65 kr. Begge er høyere enn 60 kr.

Vanlige feil

• Å minimere K(x) i stedet for E(x).
• Å glemme å dele konstantleddet på x: 5 000x.
• Å oppgi bare x uten selve enhetskostnaden.

På eksamen

Enhetskostnad kommer på del 1 og del 2 i S2, ofte i samme oppgave som grensekostnad. På del 1 er tallene valgt så x blir et helt tall. Fra våren 2027 drøfter du E(x) for hånd også på del 2. Bruk E(x) = K′(x) som kontroll.

I kurset hører temaet til leksjon 4.3 i modulen Derivasjon i økonomi, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Spørsmål og svar

Les også

• Grensekostnad, grenseinntekt og størst overskudd
• Brøkregelen: deriver en brøk · Matematikk R1
• Toppunkt og bunnpunkt med den deriverte · Matematikk 1T
• Formelark for S2
• Eksamen i S2
• Alle temaene

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.