Geometriske rekker – forklart steg for steg

Matematikk S2 · modul 1 · leksjon 1.3 · eksamen: del 1 og del 2

I en geometrisk følge ganges hvert ledd med det samme tallet. Her lærer du å finne kvotienten, et ledd langt ute og summen av de n første leddene.

Dette er leksjon 1.3 Geometriske rekker i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Kvotienten

Tallet du ganger med, heter kvotienten k. Du finner den ved å dele et ledd på leddet foran. I 2, 6, 18, … er k = 3, fordi 6 : 2 = 3 og 18 : 6 = 3.

6 : 2 = 3
18 : 6 = 3

Formlene

I sumformelen er eksponenten n, antall ledd du legger sammen. I formelen for ett ledd er den n − 1.

1. Ledd nummer n: aₙ = a₁ · kⁿ opphøyd i ⁻¹.
2. Summen av de n første leddene: Sₙ = a₁ · kⁿ − 1 delt på k − 1.

Aritmetisk eller geometrisk?

Se på leddene. I 5, 10, 15 legger du til 5 hver gang. Det er aritmetisk. I 5, 10, 20 ganger du med 2 hver gang. Det er geometrisk.

Eksempler

Eksempel 1: summen av seks ledd

Finn summen av de 6 første leddene i 2 + 6 + 18 + …

3⁶ = 729
2 · 729 − 1 delt på 3 − 1 = 2 · 728 delt på 2 = 728

Svar: S₆ = 728.

a₁ = 2 og k = 3. Du legger sammen seks ledd, så eksponenten er 6.

Eksempel 2: ledd nummer sju

Finn ledd nummer 7 i den geometriske følgen 5, 10, 20, …

5 · 2⁶ = 5 · 64 = 320

Svar: a₇ = 320.

k = 2. Fra a₁ til a₇ ganger du med k seks ganger.

Øv selv: 15 oppgaver i geometriske rekker med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å bruke k⁵ i stedet for k⁶ i sumformelen når det er seks ledd. Da får du 242 i stedet for 728.
• Å bruke sumformelen for aritmetiske rekker på en geometrisk rekke. Sjekk om leddene legges til eller ganges.
• Å regne ut k ved å trekke fra i stedet for å dele.

På eksamen

Geometriske rekker kommer på del 1 og del 2, og de er grunnlaget for sparing og lån i modul 2. På del 1 er potensene små nok til å regne i hodet. På del 2 regner du kⁿ på en enkel vitenskapelig kalkulator. Skriv sumformelen med tallene satt inn før du regner.

Leksjonen hører til modulen Følger og rekker og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Begreper: geometrisk rekke kvotient

Les også

• Tallfølger og rekursive formler – forklart steg for steg
• Aritmetiske rekker – forklart steg for steg
• Uendelige geometriske rekker – forklart steg for steg
• Rekursjon med programmering – forklart steg for steg
• Geometriske rekker: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i S2

Mer om matte S2

• Alle modulene i matte S2
• Eksamen i S2: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for S2: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for S2
• Begrepene i S2 forklart
• De 10 vanligste feilene i S2
• Temaer i S2 forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i S2, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.