Følger og rekker
Tallfølger, rekursive formler, aritmetiske og geometriske rekker, uendelige rekker og rekursjon med programmering.
Leksjonene
1.1 Tallfølger og rekursive formler
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Finne ledd i en følge fra en eksplisitt eller rekursiv formel.
- Kjenne igjen mønstre og sette opp en formel for leddene.
Begreper: tallfølge, ledd, rekursiv formel, eksplisitt formel
Vanlige feil
- Bruker n i stedet for det forrige leddet.
- Starter på feil ledd og regner ett ledd for mye eller for lite.
1.2 Aritmetiske rekker
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Bruke aₙ = a₁ + (n − 1)d og Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
- Finne antall ledd i en rekke.
Begreper: aritmetisk rekke, differanse, sum
Vanlige feil
- Teller feil antall ledd: 50 − 5/3 = 15.
- Glemmer å dele på 2.
1.3 Geometriske rekker
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Bruke aₙ = a₁ · kⁿ⁻¹ og Sₙ = a₁ · kⁿ − 1/k − 1.
- Skille mellom aritmetiske og geometriske rekker.
Begreper: geometrisk rekke, kvotient
Vanlige feil
- Bruker k⁵ i stedet for k⁶ i sumformelen.
- Bruker formelen for aritmetiske rekker.
1.4 Uendelige geometriske rekker
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Avgjøre om en uendelig geometrisk rekke konvergerer (−1 < k < 1).
- Finne summen S = a₁/1 − k.
Begreper: konvergens, divergens, uendelig rekke
Vanlige feil
- Summerer en rekke med |k| ≥ 1.
- Bruker a₁/1 + k i stedet for a₁/1 − k.
1.5 Rekursjon med programmering
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Bruke en løkke i Python til å regne ut ledd og summer.
- Forklare framgangsmåten i et program med egne ord.
Begreper: løkke, variabel, rekursjon
Vanlige feil
- Løkka kjører én gang for mye eller for lite.
- Oppdaterer ikke variabelen i løkka.