Hopp til innholdet

Geometriske rekker: oppgaver med fasit

Matematikk S2 · Vg3, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i geometriske rekker i S2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 1.3 Geometriske rekker, 1.4 Uendelige geometriske rekker i Matematikk S2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

En uendelig geometrisk rekke har k = −0,8. Konvergerer den?

  1. A: Ja, alle uendelige rekker konvergerer
  2. B: Nei, fordi k ikke ligger mellom −1 og 1
  3. C: Ja, fordi −1 < k < 1
Vis løsning på oppgave 1

−1 < −0,8 < 1, så rekken konvergerer.

Fasit: C: Ja, fordi −1 < k < 1

Fra leksjon 1.4 Uendelige geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

En geometrisk følge har a₁ = 1 og k = 2. Finn ledd nummer 5.

Vis løsning på oppgave 2

aₙ = 1 · 2⁴ = 16.

Fasit: 16

Fra leksjon 1.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Hva er kvotienten k i den geometriske rekken 3 + 12 + 48 + …?

Vis løsning på oppgave 3

k = 12 delt på 3 = 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 1.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Er rekken 3 + 7 + 11 + … aritmetisk eller geometrisk?

  1. A: Geometrisk: leddene ganges med det samme tallet
  2. B: Ingen av delene
  3. C: Aritmetisk: leddene øker med det samme tallet
Vis løsning på oppgave 4

7 − 3 = 4 og 11 − 7 = 4: aritmetisk.

Fasit: C: Aritmetisk: leddene øker med det samme tallet

Fra leksjon 1.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Hva er k i rekken 8 + 2 + 0,5 + …?

  1. A: −1 delt på 4
  2. B: 4
  3. C: 1 delt på 4
  4. D: 6
Vis løsning på oppgave 5

k = 2 delt på 8 = 1 delt på 4.

Fasit: C: 1 delt på 4

Fra leksjon 1.4 Uendelige geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

En geometrisk følge har a₁ = 6 og k = 2. Finn ledd nummer 4.

Vis løsning på oppgave 6

aₙ = 6 · 2³ = 48.

Fasit: 48

Fra leksjon 1.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Hva er kvotienten k i den geometriske rekken 5 + 20 + 80 + …?

Vis løsning på oppgave 7

k = 20 delt på 5 = 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 1.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Er rekken 3 + 9 + 27 + … aritmetisk eller geometrisk?

  1. A: Aritmetisk: leddene øker med det samme tallet
  2. B: Ingen av delene
  3. C: Geometrisk: leddene ganges med det samme tallet
Vis løsning på oppgave 8

9 delt på 3 = 3 og 27 delt på 9 = 3: geometrisk.

Fasit: C: Geometrisk: leddene ganges med det samme tallet

Fra leksjon 1.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Finn summen av de 5 første leddene i 2 + 6 + 18 + …

Vis løsning på oppgave 9

k = 3.

S₅ = 2 · 3⁵ − 1 delt på 3 − 1 = 242.

Fasit: 242

Fra leksjon 1.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Finn summen av den uendelige rekken 2 + 2 delt på 2 + 2 delt på 4 + …

Vis løsning på oppgave 10

k = 1 delt på 2.

S = 2 delt på 1 − 1 delt på 2 = 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 1.4 Uendelige geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Finn summen av de 6 første leddene i 2 + 4 + 8 + …

Vis løsning på oppgave 11

k = 2.

S₆ = 2 · 2⁶ − 1 delt på 2 − 1 = 126.

Fasit: 126

Fra leksjon 1.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Finn summen av den uendelige rekken 24 + 24 delt på 5 + 24 delt på 25 + …

Vis løsning på oppgave 12

k = 1 delt på 5.

S = 24 delt på 1 − 1 delt på 5 = 30.

Fasit: 30

Fra leksjon 1.4 Uendelige geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Finn summen av de fem første leddene i 4 + 12 + 36 + …

Vis løsning på oppgave 13

k = 3.

S₅ = 4 · 3⁵ − 1 delt på 3 − 1 = 4 · 242 delt på 2 = 484.

Fasit: 484

Fra leksjon 1.3 Geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Finn summen av den uendelige rekken 24 − 24 delt på 2 + 24 delt på 4 − …

Vis løsning på oppgave 14

k = −1 delt på 2.

S = 24 delt på 1 + 0,5 = 24 delt på 1,5 = 16.

Fasit: 16

Fra leksjon 1.4 Uendelige geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Finn summen av den uendelige rekken 30 + 10 + 10 delt på 3 + …

Vis løsning på oppgave 15

k = 1 delt på 3.

S = 30 delt på 1 − 1 delt på 3 = 30 delt på 2 delt på 3 = 45.

Fasit: 45

Fra leksjon 1.4 Uendelige geometriske rekker · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: C: Ja, fordi −1 < k < 1
  2. Oppgave 2: 16
  3. Oppgave 3: 4
  4. Oppgave 4: C: Aritmetisk: leddene øker med det samme tallet
  5. Oppgave 5: C: 1 delt på 4
  6. Oppgave 6: 48
  7. Oppgave 7: 4
  8. Oppgave 8: C: Geometrisk: leddene ganges med det samme tallet
  9. Oppgave 9: 242
  10. Oppgave 10: 4
  11. Oppgave 11: 126
  12. Oppgave 12: 30
  13. Oppgave 13: 484
  14. Oppgave 14: 16
  15. Oppgave 15: 45

Oppgavene hører til leksjonene 1.3–1.4 i modulen Følger og rekker, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.