Pris og etterspørsel – forklart steg for steg

Matematikk S2 · modul 4 · leksjon 4.4 · eksamen: del 2

Setter du prisen høyt, tjener du mye per vare, men færre kjøper. Her lærer du å sette opp inntekten som funksjon av prisen, og finne prisen som gir størst inntekt.

Dette er leksjon 4.4 Pris og etterspørsel i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Etterspørsel og inntekt

Etterspørselen sier hvor mange enheter som selges ved en bestemt pris. Den synker når prisen øker.

Inntekten er pris ganger antall solgt. Setter du inn uttrykket for antallet, står det bare prisen igjen i inntekten.

Slik finner du største inntekt

1. Skriv antall solgt som et uttrykk i prisen.
2. Skriv inntekten I(x) = pris · antall, der x er prisen.
3. Deriver, og finn prisen der I'(x) = 0. Sjekk at det er et toppunkt.

Eksempler

Eksempel 1: størst inntekt

Når prisen er x kr, selges 1 000 − 10x enheter. Finn prisen som gir størst inntekt.

I(x) = x(1 000 − 10x) = 1 000x − 10x²
I'(x) = 1 000 − 20x
1 000 − 20 · 50 = 0
50 · (1 000 − 10 · 50) = 50 · 500 = 25 000

Svar: Prisen 50 kr gir størst inntekt. Da selges 500 enheter, og inntekten er 25 000 kr.

I'(x) = 0 gir x = 50. For x = 0 er I'(x) positiv, og for x = 100 er den negativ. Inntekten stiger og så synker, så det er et toppunkt.

Eksempel 2: en annen etterspørsel

Når prisen er x kr, selges 600 − 4x enheter. Finn prisen som gir størst inntekt, og inntekten.

I'(x) = 600 − 8x
600 − 8 · 75 = 0
75 · (600 − 4 · 75) = 75 · 300 = 22 500

Svar: Prisen 75 kr gir størst inntekt, 22 500 kr.

Øv selv: 15 oppgaver i enhetskostnad og etterspørsel med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å velge høyest mulig pris. Med prisen 100 kr selges 1 000 − 10 · 100 = 0 enheter, og inntekten blir null.
• Å bruke antallet som variabel når oppgaven spør etter prisen. Sett inn uttrykket for antallet, så avhenger inntekten bare av prisen.
• Å glemme å sjekke at det er et toppunkt, og ikke et bunnpunkt.

På eksamen

Pris og etterspørsel kommer på del 2. Oppgaven gir ofte etterspørselen som en formel eller en tabell. Skriv inntekten som funksjon av prisen, deriver for hånd, og svar med både prisen og inntekten. Skriv en setning om hva svaret betyr for bedriften.

Leksjonen hører til modulen Derivasjon i økonomi og øves til del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Begreper: etterspørsel pris inntekt

Les også

• Grensekostnad, grenseinntekt og størst overskudd
• Enhetskostnad og laveste kostnad per enhet
• Enhetskostnad og etterspørsel: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i S2

Mer om matte S2

• Alle modulene i matte S2
• Eksamen i S2: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for S2: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for S2
• Begrepene i S2 forklart
• De 10 vanligste feilene i S2
• Temaer i S2 forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i S2, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.