Hopp til innholdet

Enhetskostnad og etterspørsel: oppgaver med fasit

Matematikk S2 · Vg3, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i enhetskostnad og etterspørsel i S2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 4.3 Enhetskostnad, 4.4 Pris og etterspørsel i Matematikk S2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hvorfor gir ikke høyest mulig pris størst inntekt?

  1. A: Fordi færre kjøper når prisen øker
  2. B: Fordi kostnaden øker med prisen
  3. C: Høyest pris gir alltid størst inntekt
  4. D: Fordi inntekten alltid er størst ved lav pris
Vis løsning på oppgave 1

Inntekten er pris ganger antall solgt.

Når prisen øker, faller antall solgt.

Fasit: A: Fordi færre kjøper når prisen øker

Fra leksjon 4.4 Pris og etterspørsel · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

K(x) = 0,05x² + 30x + 2 000. Hva er E(x)?

  1. A: 0,05x + 30 + 2 000 delt på x
  2. B: 0,05x + 30 + 2 000
  3. C: 0,1x + 30
  4. D: 0,05x² + 30x + 2 000 delt på x
Vis løsning på oppgave 2

E(x) = K(x) delt på x = 0,05x + 30 + 2 000 delt på x.

Fasit: A: 0,05x + 30 + 2 000 delt på x

Fra leksjon 4.3 Enhetskostnad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Hva er den deriverte av 5 000 delt på x?

  1. A: 5 000 delt på x²
  2. B: 5 000
  3. C: −5 000 delt på x²
  4. D: −5 000 delt på x
Vis løsning på oppgave 3

5 000 delt på x = 5 000x⁻¹, så den deriverte er −5 000x⁻² = −5 000 delt på x².

Fasit: C: −5 000 delt på x²

Fra leksjon 4.3 Enhetskostnad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Etterspørselen er x = 600 − 4p. Hva er inntekten som funksjon av prisen?

  1. A: I(p) = p · x
  2. B: I(p) = 600p − 4p²
  3. C: I(p) = 600 − 4p
  4. D: I(p) = 600p − 4p
Vis løsning på oppgave 4

I(p) = p(600 − 4p) = 600p − 4p².

Fasit: B: I(p) = 600p − 4p²

Fra leksjon 4.4 Pris og etterspørsel · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

K(x) = 0,02x² + 20x + 2 000. Hva er E(x)?

  1. A: 0,04x + 20
  2. B: 0,02x + 20 + 2 000 delt på x
  3. C: 0,02x + 20 + 2 000
  4. D: 0,02x² + 20x + 2 000 delt på x
Vis løsning på oppgave 5

E(x) = K(x) delt på x = 0,02x + 20 + 2 000 delt på x.

Fasit: B: 0,02x + 20 + 2 000 delt på x

Fra leksjon 4.3 Enhetskostnad · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Hva er den deriverte av 2 500 delt på x?

  1. A: −2 500 delt på x
  2. B: −2 500 delt på x²
  3. C: 2 500 delt på x²
  4. D: 2 500
Vis løsning på oppgave 6

2 500 delt på x = 2 500x⁻¹, så den deriverte er −2 500x⁻² = −2 500 delt på x².

Fasit: B: −2 500 delt på x²

Fra leksjon 4.3 Enhetskostnad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

K(x) = 0,02x² + 30x + 5 000 har lavest enhetskostnad i x = 500. Finn K'(500), og sammenlign med E(500).

Vis løsning på oppgave 7

K'(500) = 20 + 30 = 50.

Det er lik E(500) = 50, slik det skal være der enhetskostnaden er lavest.

Fasit: 50

Fra leksjon 4.3 Enhetskostnad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Etterspørselen er x = 200 − 2p. Hvilken pris gir størst inntekt?

Vis løsning på oppgave 8

I(p) = 200p − 2p².

I'(p) = 200 − 4p = 0 gir p = 50.

Fasit: 50

Fra leksjon 4.4 Pris og etterspørsel · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Etterspørselen er x = 300 − 2p, og prisen er 75 kr. Hva er inntekten?

Vis løsning på oppgave 9

x = 300 − 150 = 150.

I = 75 · 150 = 11 250 kr.

Fasit: 11 250

Fra leksjon 4.4 Pris og etterspørsel · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Etterspørselen er x = 600 − 4p. Hvilken pris gir størst inntekt?

Vis løsning på oppgave 10

I(p) = 600p − 4p².

I'(p) = 600 − 8p = 0 gir p = 75.

Fasit: 75

Fra leksjon 4.4 Pris og etterspørsel · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Etterspørselen er x = 600 − 4p, og prisen er 75 kr. Hva er inntekten?

Vis løsning på oppgave 11

x = 600 − 300 = 300.

I = 75 · 300 = 22 500 kr.

Fasit: 22 500

Fra leksjon 4.4 Pris og etterspørsel · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

K(x) = 0,05x² + 20x + 500. Hvilken produksjon gir lavest enhetskostnad?

Vis løsning på oppgave 12

E(x) = 0,05x + 20 + 500 delt på x.

E'(x) = 0,05 − 500 delt på x² = 0 gir x² = 10 000, x = 100.

Fasit: 100

Fra leksjon 4.3 Enhetskostnad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

K(x) = 0,04x² + 20x + 2 500. Hva er den laveste enhetskostnaden?

Vis løsning på oppgave 13

E(x) = 0,04x + 20 + 2 500 delt på x.

E'(x) = 0 gir x = 250, og E(250) = 10 + 20 + 10 = 40 kr.

Fasit: 40

Fra leksjon 4.3 Enhetskostnad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

K(x) = 0,01x² + 20x + 625. Hvilken produksjon gir lavest enhetskostnad?

Vis løsning på oppgave 14

E(x) = 0,01x + 20 + 625 delt på x.

E'(x) = 0,01 − 625 delt på x² = 0 gir x² = 62 500, x = 250.

Fasit: 250

Fra leksjon 4.3 Enhetskostnad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Etterspørselen er x = 600 − 4p. Hva er den største inntekten?

Vis løsning på oppgave 15

I(p) = 600p − 4p².

I'(p) = 0 gir p = 75, x = 300 og I = 75 · 300 = 22 500 kr.

Fasit: 22 500

Fra leksjon 4.4 Pris og etterspørsel · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: A: Fordi færre kjøper når prisen øker
  2. Oppgave 2: A: 0,05x + 30 + 2 000 delt på x
  3. Oppgave 3: C: −5 000 delt på x²
  4. Oppgave 4: B: I(p) = 600p − 4p²
  5. Oppgave 5: B: 0,02x + 20 + 2 000 delt på x
  6. Oppgave 6: B: −2 500 delt på x²
  7. Oppgave 7: 50
  8. Oppgave 8: 50
  9. Oppgave 9: 11 250
  10. Oppgave 10: 75
  11. Oppgave 11: 22 500
  12. Oppgave 12: 100
  13. Oppgave 13: 40
  14. Oppgave 14: 250
  15. Oppgave 15: 22 500

Oppgavene hører til leksjonene 4.3–4.4 i modulen Derivasjon i økonomi, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.