Hopp til innholdet

Vektorproduktet: oppgaver med fasit

Matematikk R2 · Vg3, realfagsmatematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i vektorproduktet i R2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 8.3 Vektorproduktet, 8.4 Areal og volum med vektorprodukt i Matematikk R2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Regn ut [1, 0, 0] × [0, 1, 0].

  1. A: [0, 0, −1]
  2. B: [0, 1, 0]
  3. C: [0, 0, 1]
  4. D: [1, 0, 0]
Vis løsning på oppgave 1

Bruk formelen koordinat for koordinat: [0, 0, 1].

Fasit: C: [0, 0, 1]

Fra leksjon 8.3 Vektorproduktet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Regn ut [0, 0, 1] × [1, 0, 0].

  1. A: [0, 0, 1]
  2. B: [1, 0, 0]
  3. C: [0, 0, −1]
  4. D: [0, 1, 0]
Vis løsning på oppgave 2

Bruk formelen koordinat for koordinat: [0, 1, 0].

Fasit: D: [0, 1, 0]

Fra leksjon 8.3 Vektorproduktet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

n = a × b, der a = [2, −1, −2]. Hva er n · a?

Vis løsning på oppgave 3

Vektorproduktet står vinkelrett på begge vektorene, så n · a = 0.

Fasit: 0

Fra leksjon 8.3 Vektorproduktet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

a = [1, 0, 0] og b = [0, 2, 0]. Finn arealet av parallellogrammet de utspenner.

Vis løsning på oppgave 4

a × b = [0, 0, 2], så arealet er 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 8.4 Areal og volum med vektorprodukt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

n = a × b, der a = [3, 3, 0]. Hva er n · a?

Vis løsning på oppgave 5

Vektorproduktet står vinkelrett på begge vektorene, så n · a = 0.

Fasit: 0

Fra leksjon 8.3 Vektorproduktet · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

a = [2, 0, 0] og b = [0, 2, 0]. Finn arealet av parallellogrammet de utspenner.

Vis løsning på oppgave 6

a × b = [0, 0, 4], så arealet er 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 8.4 Areal og volum med vektorprodukt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

a × b = [−2, 4, 1]. Hva er b × a?

  1. A: [−2, 4, 1]
  2. B: [1, 4, −2]
  3. C: [2, −4, −1]
  4. D: [0, 0, 0]
Vis løsning på oppgave 7

b × a = −(a × b) = [2, −4, −1].

Fasit: C: [2, −4, −1]

Fra leksjon 8.3 Vektorproduktet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Hvilken faktor står foran |a × b| eller |(a × b) · c| for et parallellogram?

  1. A: 1
  2. B: 1 delt på 3
  3. C: 1 delt på 2
  4. D: 1 delt på 6
Vis løsning på oppgave 8

Parallellogram: 1.

Trekant: 1 delt på 2.

Trekantet pyramide: 1 delt på 6.

Fasit: A: 1

Fra leksjon 8.4 Areal og volum med vektorprodukt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

a × b = [3, 3, 1]. Hva er b × a?

  1. A: [0, 0, 0]
  2. B: [3, 3, 1]
  3. C: [−3, −3, −1]
  4. D: [1, 3, 3]
Vis løsning på oppgave 9

b × a = −(a × b) = [−3, −3, −1].

Fasit: C: [−3, −3, −1]

Fra leksjon 8.3 Vektorproduktet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Regn ut [2, 3, 2] × [−1, 2, 3].

  1. A: [5, 8, 7]
  2. B: [5, −8, 7]
  3. C: [−5, 8, −7]
  4. D: [−2, 6, 6]
Vis løsning på oppgave 10

x: 3 · 3 − 2 · 2 = 5, y: 2 · (−1) − 2 · 3 = −8, z: 2 · 2 − 3 · (−1) = 7.

Fasit: B: [5, −8, 7]

Fra leksjon 8.3 Vektorproduktet · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

AB = [4, 0, 0] og AC = [0, 4, 0]. Finn arealet av trekanten ABC.

Vis løsning på oppgave 11

AB × AC = [0, 0, 16], og T = 1 delt på 2 · 16 = 8.

Fasit: 8

Fra leksjon 8.4 Areal og volum med vektorprodukt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

En pyramide har hjørner i origo, (1, 0, 0), (0, 3, 0) og (0, 0, 6). Finn volumet.

Vis løsning på oppgave 12

(a × b) · c = 18, og V = 1 delt på 6 · 18 = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 8.4 Areal og volum med vektorprodukt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Regn ut [−1, 2, 0] × [0, 2, −1].

  1. A: [−2, −1, −2]
  2. B: [−2, 1, −2]
  3. C: [0, 4, 0]
  4. D: [2, 1, 2]
Vis løsning på oppgave 13

x: 2 · (−1) − 0 · 2 = −2, y: 0 · 0 − (−1) · (−1) = −1, z: −1 · 2 − 2 · 0 = −2.

Fasit: A: [−2, −1, −2]

Fra leksjon 8.3 Vektorproduktet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

AB = [2, 0, 0] og AC = [0, 2, 0]. Finn arealet av trekanten ABC.

Vis løsning på oppgave 14

AB × AC = [0, 0, 4], og T = 1 delt på 2 · 4 = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 8.4 Areal og volum med vektorprodukt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

En pyramide har hjørner i origo, (1, 0, 0), (0, 2, 0) og (0, 0, 6). Finn volumet.

Vis løsning på oppgave 15

(a × b) · c = 12, og V = 1 delt på 6 · 12 = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 8.4 Areal og volum med vektorprodukt · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: C: [0, 0, 1]
  2. Oppgave 2: D: [0, 1, 0]
  3. Oppgave 3: 0
  4. Oppgave 4: 2
  5. Oppgave 5: 0
  6. Oppgave 6: 4
  7. Oppgave 7: C: [2, −4, −1]
  8. Oppgave 8: A: 1
  9. Oppgave 9: C: [−3, −3, −1]
  10. Oppgave 10: B: [5, −8, 7]
  11. Oppgave 11: 8
  12. Oppgave 12: 3
  13. Oppgave 13: A: [−2, −1, −2]
  14. Oppgave 14: 2
  15. Oppgave 15: 2

Oppgavene hører til leksjonene 8.3–8.4 i modulen Vektorer i rommet, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R2, og bruk formelarket for R2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.