Hopp til innholdet

Vektorer i rommet: oppgaver med fasit

Matematikk R2 · Vg3, realfagsmatematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i vektorer i rommet i R2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 8.1 Vektorer i rommet, 8.2 Skalarprodukt og vinkler i rommet i Matematikk R2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Regn ut [1, 1, 4] + [4, 3, −1].

  1. A: [−3, −2, 5]
  2. B: [5, 4, 3]
  3. C: [4, 3, −4]
  4. D: [5, 4, 0]
Vis løsning på oppgave 1

Legg sammen koordinat for koordinat: [5, 4, 3].

Fasit: B: [5, 4, 3]

Fra leksjon 8.1 Vektorer i rommet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Står [1, 1, 0] og [1, −1, 3] vinkelrett på hverandre?

  1. A: nei
  2. B: kan ikke avgjøres
  3. C: ja
Vis løsning på oppgave 2

Skalarproduktet er 0, så svaret er ja.

Fasit: C: ja

Fra leksjon 8.2 Skalarprodukt og vinkler i rommet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Regn ut [4, 4, 2] + [−2, −1, −3].

  1. A: [2, 3, 0]
  2. B: [2, 3, −1]
  3. C: [−8, −4, −6]
  4. D: [6, 5, 5]
Vis løsning på oppgave 3

Legg sammen koordinat for koordinat: [2, 3, −1].

Fasit: B: [2, 3, −1]

Fra leksjon 8.1 Vektorer i rommet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Står [2, 1, 1] og [1, 1, 1] vinkelrett på hverandre?

  1. A: nei
  2. B: ja
  3. C: kan ikke avgjøres
Vis løsning på oppgave 4

Skalarproduktet er 4, så svaret er nei.

Fasit: A: nei

Fra leksjon 8.2 Skalarprodukt og vinkler i rommet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Regn ut [2, 4, 4] · [−1, 4, −1].

Vis løsning på oppgave 5

2 · (−1) + 4 · 4 + 4 · (−1) = 10.

Fasit: 10

Fra leksjon 8.2 Skalarprodukt og vinkler i rommet · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Regn ut [−2, 3, 0] · [1, 1, 4].

Vis løsning på oppgave 6

−2 · 1 + 3 · 1 + 0 · 4 = 1.

Fasit: 1

Fra leksjon 8.2 Skalarprodukt og vinkler i rommet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

A(4, −3, −2) og B(3, 2, 1). Finn AB.

  1. A: [−1, 5, 3]
  2. B: [7, −1, −1]
  3. C: [1, −5, −3]
  4. D: [−1, 5, 0]
Vis løsning på oppgave 7

AB = [3 − 4, 2 − (−3), 1 − (−2)] = [−1, 5, 3].

Fasit: A: [−1, 5, 3]

Fra leksjon 8.1 Vektorer i rommet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Finn lengden av [−6, −2, 3].

Vis løsning på oppgave 8

√(36 + 4 + 9) = √49 = 7.

Fasit: 7

Fra leksjon 8.1 Vektorer i rommet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

En elev regner lengden av [2, 3, 6] som √(2² + 3²). Hvilket tall har eleven under rottegnet?

Vis løsning på oppgave 9

Eleven har 4 + 9 = 13, men glemte 6².

Riktig er √49.

Fasit: 13

Fra leksjon 8.1 Vektorer i rommet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Finn t slik at [t, 1, 1] står vinkelrett på [−2, 1, −3].

Vis løsning på oppgave 10

−2t + 1 − 3 = 0 gir t = −1.

Fasit: −1

Fra leksjon 8.2 Skalarprodukt og vinkler i rommet · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

|u| = 3, |v| = 4 og cos α = 0, der α er vinkelen mellom u og v. Hvor stor er α i grader?

Vis løsning på oppgave 11

cos α = 0 gir α = 90°.

Fasit: 90 °

Fra leksjon 8.2 Skalarprodukt og vinkler i rommet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

A(−2, 4, 4) og B(3, −1, −3). Finn AB.

  1. A: [5, −5, −7]
  2. B: [1, 3, 1]
  3. C: [5, −5, 0]
  4. D: [−5, 5, 7]
Vis løsning på oppgave 12

AB = [3 − (−2), −1 − 4, −3 − 4] = [5, −5, −7].

Fasit: A: [5, −5, −7]

Fra leksjon 8.1 Vektorer i rommet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Finn lengden av [−2, −6, −9].

Vis løsning på oppgave 13

√(4 + 36 + 81) = √121 = 11.

Fasit: 11

Fra leksjon 8.1 Vektorer i rommet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

En elev regner lengden av [2, 6, 9] som √(2² + 6²). Hvilket tall har eleven under rottegnet?

Vis løsning på oppgave 14

Eleven har 4 + 36 = 40, men glemte 9².

Riktig er √121.

Fasit: 40

Fra leksjon 8.1 Vektorer i rommet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Finn t slik at [t, 0, 1] står vinkelrett på [−1, −2, −3].

Vis løsning på oppgave 15

−t + 0 − 3 = 0 gir t = −3.

Fasit: −3

Fra leksjon 8.2 Skalarprodukt og vinkler i rommet · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: B: [5, 4, 3]
  2. Oppgave 2: C: ja
  3. Oppgave 3: B: [2, 3, −1]
  4. Oppgave 4: A: nei
  5. Oppgave 5: 10
  6. Oppgave 6: 1
  7. Oppgave 7: A: [−1, 5, 3]
  8. Oppgave 8: 7
  9. Oppgave 9: 13
  10. Oppgave 10: −1
  11. Oppgave 11: 90 °
  12. Oppgave 12: A: [5, −5, −7]
  13. Oppgave 13: 11
  14. Oppgave 14: 40
  15. Oppgave 15: −3

Oppgavene hører til leksjonene 8.1–8.2 i modulen Vektorer i rommet, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R2, og bruk formelarket for R2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.