Hopp til innholdet

Ubestemte integraler: oppgaver med fasit

Matematikk R2 · Vg3, realfagsmatematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i ubestemte integraler i R2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 5.1 Antiderivert og ubestemt integral, 5.2 Integrasjonsregler i Matematikk R2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Finn ∫(6x² + 2x + 5) dx.

  1. A: 2x³ + x² + 5x
  2. B: 2x³ + x² + 5x + C
  3. C: 2x³ + x² + C
  4. D: 12x + 2 + C
Vis løsning på oppgave 1

Ledd for ledd: 2x³ + x² + 5x + C.

Fasit: B: 2x³ + x² + 5x + C

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Finn ∫(2eˣ − 4 delt på x) dx.

  1. A: 2eˣ − 4 ln|x| + C
  2. B: 2eˣ − ln|4x| + C
  3. C: 2eˣ + 4 delt på x² + C
  4. D: 2xeˣ − 4 ln|x| + C
Vis løsning på oppgave 2

2eˣ → 2eˣ, og −4 delt på x → −4 ln|x|.

Fasit: A: 2eˣ − 4 ln|x| + C

Fra leksjon 5.2 Integrasjonsregler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Finn ∫(3x² − 4x − 3) dx.

  1. A: x³ − 2x² + C
  2. B: 6x − 4 + C
  3. C: x³ − 2x² − 3x + C
  4. D: x³ − 2x² − 3x
Vis løsning på oppgave 3

Ledd for ledd: x³ − 2x² − 3x + C.

Fasit: C: x³ − 2x² − 3x + C

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Hva mangler i ∫2x dx = x²?

  1. A: + 2
  2. B: ingenting
  3. C: · x
  4. D: + C
Vis løsning på oppgave 4

∫2x dx = x² + C, fordi alle x² + C har derivert 2x.

Fasit: D: + C

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Finn ∫2 cos x dx.

  1. A: 2 cos x + C
  2. B: 2 sin x + C
  3. C: −2 cos x + C
  4. D: −2 sin x + C
Vis løsning på oppgave 5

∫2 cos x dx = 2 sin x + C.

Fasit: B: 2 sin x + C

Fra leksjon 5.2 Integrasjonsregler · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Finn ∫4 sin x dx.

  1. A: −4 sin x + C
  2. B: 4 sin x + C
  3. C: −4 cos x + C
  4. D: 4 cos x + C
Vis løsning på oppgave 6

∫4 sin x dx = −4 cos x + C.

Fasit: C: −4 cos x + C

Fra leksjon 5.2 Integrasjonsregler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Finn ∫8x² dx.

  1. A: 8 delt på 3x³ + C
  2. B: 16x + C
  3. C: 8x³ + C
  4. D: 4x³ + C
Vis løsning på oppgave 7

∫8x² dx = 8 · x³ delt på 3 + C = 8 delt på 3x³ + C.

Fasit: A: 8 delt på 3x³ + C

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Finn ∫3eˣ dx.

  1. A: 3eˣ⁻¹ + C
  2. B: 3xeˣ + C
  3. C: 3eˣ⁺¹ delt på x + 1 + C
  4. D: 3eˣ + C
Vis løsning på oppgave 8

(eˣ)′ = eˣ, så ∫3eˣ dx = 3eˣ + C.

Fasit: D: 3eˣ + C

Fra leksjon 5.2 Integrasjonsregler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Finn ∫5 delt på x dx.

  1. A: −5 delt på x² + C
  2. B: 5x⁰ + C
  3. C: 5 ln|x| + C
  4. D: ln|5x| + C
Vis løsning på oppgave 9

(ln|x|)′ = 1 delt på x, så ∫5 delt på x dx = 5 ln|x| + C.

Fasit: C: 5 ln|x| + C

Fra leksjon 5.2 Integrasjonsregler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Finn ∫(eˣ + 1 delt på x) dx.

  1. A: eˣ + ln|x| + C
  2. B: xeˣ + ln|x| + C
  3. C: eˣ + ln|x|
  4. D: eˣ − 1 delt på x² + C
Vis løsning på oppgave 10

∫eˣ dx = eˣ og ∫1 delt på x dx = ln|x|: eˣ + ln|x| + C.

Fasit: A: eˣ + ln|x| + C

Fra leksjon 5.2 Integrasjonsregler · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Finn ∫2x³ dx.

  1. A: 1 delt på 2x⁴ + C
  2. B: 6x² + C
  3. C: 2 delt på 3x⁴ + C
  4. D: 2x⁴ + C
Vis løsning på oppgave 11

∫2x³ dx = 2 · x⁴ delt på 4 + C = 1 delt på 2x⁴ + C.

Fasit: A: 1 delt på 2x⁴ + C

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Finn ∫2eˣ dx.

  1. A: 2xeˣ + C
  2. B: 2eˣ + C
  3. C: 2eˣ⁻¹ + C
  4. D: 2eˣ⁺¹ delt på x + 1 + C
Vis løsning på oppgave 12

(eˣ)′ = eˣ, så ∫2eˣ dx = 2eˣ + C.

Fasit: B: 2eˣ + C

Fra leksjon 5.2 Integrasjonsregler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Finn ∫2 delt på x dx.

  1. A: 2x⁰ + C
  2. B: −2 delt på x² + C
  3. C: 2 ln|x| + C
  4. D: ln|2x| + C
Vis løsning på oppgave 13

(ln|x|)′ = 1 delt på x, så ∫2 delt på x dx = 2 ln|x| + C.

Fasit: C: 2 ln|x| + C

Fra leksjon 5.2 Integrasjonsregler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

F′(x) = 2x og F(0) = −4. Finn F(x).

  1. A: F(x) = x² + 4
  2. B: F(x) = 2x − 4
  3. C: F(x) = x² − 4
  4. D: F(x) = x² + C
Vis løsning på oppgave 14

F(x) = x² + C, og F(0) = C = −4.

Fasit: C: F(x) = x² − 4

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

F′(x) = 2x og F(0) = 6. Finn F(x).

  1. A: F(x) = x² − 6
  2. B: F(x) = x² + 6
  3. C: F(x) = 2x + 6
  4. D: F(x) = x² + C
Vis løsning på oppgave 15

F(x) = x² + C, og F(0) = C = 6.

Fasit: B: F(x) = x² + 6

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: B: 2x³ + x² + 5x + C
  2. Oppgave 2: A: 2eˣ − 4 ln|x| + C
  3. Oppgave 3: C: x³ − 2x² − 3x + C
  4. Oppgave 4: D: + C
  5. Oppgave 5: B: 2 sin x + C
  6. Oppgave 6: C: −4 cos x + C
  7. Oppgave 7: A: 8 delt på 3x³ + C
  8. Oppgave 8: D: 3eˣ + C
  9. Oppgave 9: C: 5 ln|x| + C
  10. Oppgave 10: A: eˣ + ln|x| + C
  11. Oppgave 11: A: 1 delt på 2x⁴ + C
  12. Oppgave 12: B: 2eˣ + C
  13. Oppgave 13: C: 2 ln|x| + C
  14. Oppgave 14: C: F(x) = x² − 4
  15. Oppgave 15: B: F(x) = x² + 6

Oppgavene hører til leksjonene 5.1–5.2 i modulen Integrasjon, som øves til del 1. Les mer om eksamen i R2, og bruk formelarket for R2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.