Hopp til innholdet

Bestemte integraler: oppgaver med fasit

Matematikk R2 · Vg3, realfagsmatematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i bestemte integraler i R2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 5.3 Integral som grenseverdi av summer, 5.4 Bestemt integral og analysens fundamentalteorem i Matematikk R2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Regn ut ∫₀⁴ 3x² dx.

Vis løsning på oppgave 1

[x³]₀⁴ = 64.

Fasit: 64

Fra leksjon 5.4 Bestemt integral og analysens fundamentalteorem · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Regn ut ∫₀² 3x² dx.

Vis løsning på oppgave 2

[x³]₀² = 8.

Fasit: 8

Fra leksjon 5.4 Bestemt integral og analysens fundamentalteorem · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Intervallet [1, 11] deles i 10 like deler. Hvor bred er hver del, Δx?

Vis løsning på oppgave 3

Δx = 11 − 1 delt på 10 = 1.

Fasit: 1

Fra leksjon 5.3 Integral som grenseverdi av summer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Tilnærm ∫₀⁷ x dx med 7 rektangler og venstre endepunkt.

Vis løsning på oppgave 4

Δx = 1, og høydene er 0, 1, …, 6.

Summen er 21.

Fasit: 21

Fra leksjon 5.3 Integral som grenseverdi av summer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Tilnærm ∫₀⁵ x dx med 5 rektangler og høyre endepunkt.

Vis løsning på oppgave 5

Δx = 1, og høydene er 1, 2, …, 5.

Summen er 15.

Fasit: 15

Fra leksjon 5.3 Integral som grenseverdi av summer · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Tilnærm ∫₀⁴ x² dx med 4 rektangler og venstre endepunkt.

Vis løsning på oppgave 6

Høydene er 0, 1, 4, 9, og Δx = 1.

Summen er 14.

Fasit: 14

Fra leksjon 5.3 Integral som grenseverdi av summer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Tilnærm ∫₀³ x dx med 3 rektangler og venstre endepunkt.

Vis løsning på oppgave 7

Δx = 1, høydene 0, 1 og 2.

Summen er 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 5.3 Integral som grenseverdi av summer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Regn ut ∫₁⁴ 2x dx.

Vis løsning på oppgave 8

[x²]₁⁴ = 16 − 1 = 15.

Fasit: 15

Fra leksjon 5.4 Bestemt integral og analysens fundamentalteorem · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Regn ut ∫₂³ 4 dx.

Vis løsning på oppgave 9

[4x]₂³ = 12 − 8 = 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 5.4 Bestemt integral og analysens fundamentalteorem · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Regn ut ∫₀¹ eˣ dx.

  1. A: 1 − e
  2. B: e
  3. C: e − 1
  4. D: 1
Vis løsning på oppgave 10

[eˣ]₀¹ = e¹ − e⁰ = e − 1.

Fasit: C: e − 1

Fra leksjon 5.4 Bestemt integral og analysens fundamentalteorem · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Intervallet [2, 12] deles i 5 like deler. Hvor bred er hver del, Δx?

Vis løsning på oppgave 11

Δx = 12 − 2 delt på 5 = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 5.3 Integral som grenseverdi av summer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Tilnærm ∫₀⁸ x dx med 8 rektangler og venstre endepunkt.

Vis løsning på oppgave 12

Δx = 1, og høydene er 0, 1, …, 7.

Summen er 28.

Fasit: 28

Fra leksjon 5.3 Integral som grenseverdi av summer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Tilnærm ∫₀⁴ x dx med 4 rektangler og høyre endepunkt.

Vis løsning på oppgave 13

Δx = 1, og høydene er 1, 2, …, 4.

Summen er 10.

Fasit: 10

Fra leksjon 5.3 Integral som grenseverdi av summer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Tilnærm ∫₀³ x² dx med 3 rektangler og venstre endepunkt.

Vis løsning på oppgave 14

Høydene er 0, 1, 4, og Δx = 1.

Summen er 5.

Fasit: 5

Fra leksjon 5.3 Integral som grenseverdi av summer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Regn ut ∫₃⁷ 2x dx.

Vis løsning på oppgave 15

[x²]₃⁷ = 49 − 9 = 40.

Fasit: 40

Fra leksjon 5.4 Bestemt integral og analysens fundamentalteorem · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: 64
  2. Oppgave 2: 8
  3. Oppgave 3: 1
  4. Oppgave 4: 21
  5. Oppgave 5: 15
  6. Oppgave 6: 14
  7. Oppgave 7: 3
  8. Oppgave 8: 15
  9. Oppgave 9: 4
  10. Oppgave 10: C: e − 1
  11. Oppgave 11: 2
  12. Oppgave 12: 28
  13. Oppgave 13: 10
  14. Oppgave 14: 5
  15. Oppgave 15: 40

Oppgavene hører til leksjonene 5.3–5.4 i modulen Integrasjon, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R2, og bruk formelarket for R2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.