Hopp til innholdet

Amplitude og periode: oppgaver med fasit

Matematikk R2 · Vg3, realfagsmatematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i amplitude og periode i R2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 2.1 Grafene til sinus og cosinus, 2.2 Amplitude, periode og likevektslinje i Matematikk R2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hva er perioden til cos x?

  1. A: π
  2. B: π delt på 2
  3. C: 1
  4. D: 2π
Vis løsning på oppgave 1

En hel runde på enhetssirkelen er 2π, så grafene gjentar seg hver 2π.

Fasit: D: 2π

Fra leksjon 2.1 Grafene til sinus og cosinus · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Finn bunnpunktet til sin x for x ∈ ⟨0, 2π⟩.

  1. A: (3π delt på 2, −1)
  2. B: (π delt på 2, −1)
  3. C: (π, −1)
  4. D: (π, 0)
Vis løsning på oppgave 2

Grafen er lavest, −1, i 3π delt på 2: (3π delt på 2, −1).

Fasit: A: (3π delt på 2, −1)

Fra leksjon 2.1 Grafene til sinus og cosinus · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Hva er verdimengden til cos x?

  1. A: [0, 1]
  2. B: [−2π, 2π]
  3. C: [−1, 1]
  4. D: ℝ
Vis løsning på oppgave 3

sin og cos er koordinater på enhetssirkelen, så verdiene ligger mellom −1 og 1.

Fasit: C: [−1, 1]

Fra leksjon 2.1 Grafene til sinus og cosinus · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

f(x) = 6 cos(4x) − 1. Hva er amplituden?

Vis løsning på oppgave 4

Tallet foran cos er 6, så amplituden er 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 2.2 Amplitude, periode og likevektslinje · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Hva er perioden til sin x?

  1. A: 1
  2. B: π delt på 2
  3. C: 2π
  4. D: π
Vis løsning på oppgave 5

En hel runde på enhetssirkelen er 2π, så grafene gjentar seg hver 2π.

Fasit: C: 2π

Fra leksjon 2.1 Grafene til sinus og cosinus · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Finn toppunktet til sin x for x ∈ ⟨0, 2π⟩.

  1. A: (3π delt på 2, 1)
  2. B: (0, 1)
  3. C: (π delt på 2, 1)
  4. D: (π, 0)
Vis løsning på oppgave 6

Grafen er høyest, 1, i π delt på 2: (π delt på 2, 1).

Fasit: C: (π delt på 2, 1)

Fra leksjon 2.1 Grafene til sinus og cosinus · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Hva er verdimengden til sin x?

  1. A: [−1, 1]
  2. B: [0, 1]
  3. C: [−2π, 2π]
  4. D: ℝ
Vis løsning på oppgave 7

sin og cos er koordinater på enhetssirkelen, så verdiene ligger mellom −1 og 1.

Fasit: A: [−1, 1]

Fra leksjon 2.1 Grafene til sinus og cosinus · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

f(x) = 6 sin(3x) + 2. Hva er amplituden?

Vis løsning på oppgave 8

Tallet foran sin er 6, så amplituden er 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 2.2 Amplitude, periode og likevektslinje · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

f(x) = 2 sin(3x) − 1. Hva er perioden?

  1. A: 2π
  2. B: 2π delt på 3
  3. C: 6π
  4. D: π delt på 3
Vis løsning på oppgave 9

p = 2π delt på 3.

Fasit: B: 2π delt på 3

Fra leksjon 2.2 Amplitude, periode og likevektslinje · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

f(x) = 4 cos(x) − 3. Hva er likevektslinjen?

  1. A: y = 0
  2. B: y = 4
  3. C: y = −3
  4. D: y = 1
Vis løsning på oppgave 10

Grafen svinger rundt y = −3.

Fasit: C: y = −3

Fra leksjon 2.2 Amplitude, periode og likevektslinje · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

f(x) = 3 sin(5x) − 2. Hva er perioden?

  1. A: 10π
  2. B: 2π
  3. C: 2π delt på 5
  4. D: π delt på 5
Vis løsning på oppgave 11

p = 2π delt på 5.

Fasit: C: 2π delt på 5

Fra leksjon 2.2 Amplitude, periode og likevektslinje · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

f(x) = 5 cos(4x) + 1. Hva er likevektslinjen?

  1. A: y = 0
  2. B: y = 1
  3. C: y = 5
  4. D: y = 6
Vis løsning på oppgave 12

Grafen svinger rundt y = 1.

Fasit: B: y = 1

Fra leksjon 2.2 Amplitude, periode og likevektslinje · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Finn nullpunktene til cos x for x ∈ [0, 2π].

  1. A: x = π delt på 2
  2. B: x = π
  3. C: x = 0, π og 2π
  4. D: x = π delt på 2 og 3π delt på 2
Vis løsning på oppgave 13

cos x = 0 når x-koordinaten på enhetssirkelen er 0: x = π delt på 2 og 3π delt på 2.

Fasit: D: x = π delt på 2 og 3π delt på 2

Fra leksjon 2.1 Grafene til sinus og cosinus · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

f(x) = 5 sin(2x) + 4. Hva er største verdi til f?

Vis løsning på oppgave 14

d + A = 4 + 5 = 9.

Fasit: 9

Fra leksjon 2.2 Amplitude, periode og likevektslinje · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Finn nullpunktene til sin x for x ∈ [0, 2π].

  1. A: x = π delt på 2
  2. B: x = π
  3. C: x = 0, π og 2π
  4. D: x = π delt på 2 og 3π delt på 2
Vis løsning på oppgave 15

sin x = 0 når y-koordinaten på enhetssirkelen er 0: x = 0, π og 2π.

Fasit: C: x = 0, π og 2π

Fra leksjon 2.1 Grafene til sinus og cosinus · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: D: 2π
  2. Oppgave 2: A: (3π delt på 2, −1)
  3. Oppgave 3: C: [−1, 1]
  4. Oppgave 4: 6
  5. Oppgave 5: C: 2π
  6. Oppgave 6: C: (π delt på 2, 1)
  7. Oppgave 7: A: [−1, 1]
  8. Oppgave 8: 6
  9. Oppgave 9: B: 2π delt på 3
  10. Oppgave 10: C: y = −3
  11. Oppgave 11: C: 2π delt på 5
  12. Oppgave 12: B: y = 1
  13. Oppgave 13: D: x = π delt på 2 og 3π delt på 2
  14. Oppgave 14: 9
  15. Oppgave 15: C: x = 0, π og 2π

Oppgavene hører til leksjonene 2.1–2.2 i modulen Trigonometriske funksjoner, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R2, og bruk formelarket for R2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.