Skjæringspunkter – forklart steg for steg

Matematikk R1 · modul 8 · leksjon 8.2 · eksamen: del 1 og del 2

Med en parameterframstilling er x og y gitt ved en parameter t. Her lærer du å finne skjæringspunkter med aksene og med en annen linje.

Dette er leksjon 8.2 Skjæringspunkter i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Med aksene

På x-aksen er y = 0. På y-aksen er x = 0. Sett uttrykket for y (eller x) lik 0, løs for t, og sett t inn i det andre uttrykket.

To linjer

Har du to linjer, må de ha hver sin parameter, for eksempel t og s. Sett x-ene like og y-ene like, og løs likningssystemet.

Med en kurve

Metoden virker også for kurver. Kurven x = t + 1, y = t² − 4 skjærer x-aksen der y = 0. Det gir to verdier for t, og dermed to punkter, (3, 0) og (−1, 0).

t² − 4 = 0
2 + 1 = 3
−2 + 1 = −1

Eksempler

Eksempel 1: med x-aksen

Linjen er x = 1 + 3t, y = 2 − t. Hvor skjærer den x-aksen?

2 − t = 0
t = 2
1 + 3 · 2 = 7

Svar: Linjen skjærer x-aksen i (7, 0).

Eksempel 2: to linjer

Linje l er x = 1 + 2t, y = 1 + t. Linje m er x = 8 − 3s, y = 1 + 2s. Finn skjæringspunktet.

1 + t = 1 + 2s
t = 2s
1 + 2 · 2s = 8 − 3s
7s = 7
s = 1
1 + 2 · 2 = 5
1 + 2 = 3

Svar: Linjene skjærer hverandre i (5, 3).

Med s = 1 er t = 2. Sett t inn i linje l, og sjekk med s i linje m: 8 − 3 = 5 og 1 + 2 = 3.

Øv selv: 15 oppgaver i parameterframstilling med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å svare med t-verdien i stedet for punktet.
• Å bruke samme parameter for to ulike linjer.
• Å sette x = 0 når oppgaven spør etter skjæring med x-aksen.

På eksamen

Skjæringspunkter kommer på del 1 og del 2. Skriv hvilken parameter som hører til hvilken linje, og sett prøve på svaret i begge linjene. Svar med et punkt (x, y).

Leksjonen hører til modulen Parameterframstilling og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Begreper: skjæringspunkt

Les også

• Parameterframstilling for en linje
• Fart og akselerasjon – forklart steg for steg
• Kast og bevegelse i fysikk – forklart steg for steg
• Parameterframstilling: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i R1

Mer om matte R1

• Alle modulene i matte R1
• Eksamen i R1: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for R1: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for R1
• Begrepene i R1 forklart
• De 10 vanligste feilene i R1
• Temaer i R1 forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i R1, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.