Kast og bevegelse i fysikk – forklart steg for steg

Matematikk R1 · modul 8 · leksjon 8.4 · eksamen: del 2

Et kast kan beskrives med en parameterframstilling, der x er bortover og y er høyden. Her lærer du å finne når ballen lander, hvor høyt den går og hvor langt den kommer.

Dette er leksjon 8.4 Kast og bevegelse i fysikk i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Modellen

Med startfart bortover og oppover, og tyngden som trekker ned, blir posisjonen ofte r(t) = [v₁t, v₂t − 5t²], der 5 er omtrent halvparten av tyngdeakselerasjonen. x er avstanden bortover, og y er høyden.

Spørsmålene

Når lander ballen? Sett y = 0 og forkast t = 0.
Hvor høyt går den? Sett y′(t) = 0.
Hvor langt kommer den? Sett landingstiden inn i x(t).

Eksempler

Eksempel 1: landing og lengde

En ball har posisjonen r(t) = [10t, 15t − 5t²] meter etter t sekunder. Når lander den, og hvor langt har den kommet?

15t − 5t² = 0
5t(3 − t) = 0
t = 3
10 · 3 = 30

Svar: Ballen lander etter 3 sekunder, 30 m unna.

t = 0 er også en løsning, men det er utkastet.

Eksempel 2: høyeste punkt

Hvor høyt går ballen i eksempelet over?

15 − 10t = 0
t = 1,5
15 · 1,5 − 5 · 1,5² = 11,25

Svar: Ballen er høyest etter 1,5 sekunder, 11,25 m over bakken.

Øv selv: 15 oppgaver i fart og akselerasjon med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

Å ta med t = 0 som svaret på når ballen lander.
Å sette x = 0 i stedet for y = 0.
Å finne høyeste punkt med x′(t) = 0. Det er høyden y som skal ha vannrett tangent.

På eksamen

Kast kommer på del 2. Fra våren 2027 har du ikke datamaskin, så du løser likningene for hånd og bruker kalkulatoren til tallene. Skriv hva hver likning betyr, for eksempel «ballen lander når y = 0», og svar med enhet.

Leksjonen hører til modulen Parameterframstilling og øves til del 2. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Begreper: kast bane

Les også

Mer om matte R1

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.