Hopp til innholdet

Parameterframstilling: oppgaver med fasit

Matematikk R1 · Vg2, realfagsmatematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i parameterframstilling i R1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 8.1 Parameterframstilling for en linje, 8.2 Skjæringspunkter i Matematikk R1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Linja er x = −1 − t, y = 4 − 3t. Hvilken vektor er en retningsvektor for linja?

  1. A: [1, −3]
  2. B: [−1, −3]
  3. C: [−1, 4]
  4. D: [−3, −1]
Vis løsning på oppgave 1

Tallene foran t er −1 og −3, så [−1, −3] er en retningsvektor.

Fasit: B: [−1, −3]

Fra leksjon 8.1 Parameterframstilling for en linje · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Linja er x = 5 − 2t, y = 4 + 3t. Hvilken vektor er en retningsvektor for linja?

  1. A: [−2, 3]
  2. B: [3, −2]
  3. C: [2, 3]
  4. D: [5, 4]
Vis løsning på oppgave 2

Tallene foran t er −2 og 3, så [−2, 3] er en retningsvektor.

Fasit: A: [−2, 3]

Fra leksjon 8.1 Parameterframstilling for en linje · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Finn en parameterframstilling for linja gjennom (5, 2) med retningsvektor [−1, −2].

  1. A: x = 5 − 2t, y = 2 − t
  2. B: x = 5 − t, y = 2 − 2t
  3. C: x = 5 − t, y = 2 − 2s
  4. D: x = −1 + 5t, y = −2 + 2t
Vis løsning på oppgave 3

x = 5 + t · (−1) og y = 2 + t · (−2), altså x = 5 − t, y = 2 − 2t.

Fasit: B: x = 5 − t, y = 2 − 2t

Fra leksjon 8.1 Parameterframstilling for en linje · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Finn en parameterframstilling for linja gjennom (1, −3) med retningsvektor [3, 5].

  1. A: x = 1 + 3t, y = −3 + 5s
  2. B: x = 1 + 5t, y = −3 + 3t
  3. C: x = 3 + t, y = 5 − 3t
  4. D: x = 1 + 3t, y = −3 + 5t
Vis løsning på oppgave 4

x = 1 + t · 3 og y = −3 + t · 5, altså x = 1 + 3t, y = −3 + 5t.

Fasit: D: x = 1 + 3t, y = −3 + 5t

Fra leksjon 8.1 Parameterframstilling for en linje · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Finn en parameterframstilling for linja gjennom A(−2, 2) og B(3, −1). Bruk A som startpunkt.

  1. A: x = −2 + t, y = 2 + t
  2. B: x = 5 − 2t, y = −3 + 2t
  3. C: x = −2 + 5t, y = 2 − 3t
  4. D: x = −2 + 5t, y = 2 − 3s
Vis løsning på oppgave 5

AB = [3 − (−2), −1 − 2] = [5, −3].

Med A som startpunkt: x = −2 + 5t, y = 2 − 3t.

Fasit: C: x = −2 + 5t, y = 2 − 3t

Fra leksjon 8.1 Parameterframstilling for en linje · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Linja er x = 2t, y = −2 + t. Hvilket punkt gir t = −1?

  1. A: (−2, −1)
  2. B: (−3, −2)
  3. C: (−1, −3)
  4. D: (−2, −3)
Vis løsning på oppgave 6

x = 0 + 2 · (−1) = −2 og y = −2 + 1 · (−1) = −3.

Punktet er (−2, −3).

Fasit: D: (−2, −3)

Fra leksjon 8.1 Parameterframstilling for en linje · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Linja er x = −3 − 3t, y = 3 + t. Punktet C(−12, y) ligger på linja. Finn y.

Vis løsning på oppgave 7

−3 − 3t = −12 gir t = 3.

Samme t i y: y = 3 + 1 · 3 = 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 8.1 Parameterframstilling for en linje · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Finn en parameterframstilling for linja gjennom A(3, −2) og B(4, 3). Bruk A som startpunkt.

  1. A: x = 3 + 7t, y = −2 + t
  2. B: x = 3 + t, y = −2 + 5s
  3. C: x = 1 + 3t, y = 5 − 2t
  4. D: x = 3 + t, y = −2 + 5t
Vis løsning på oppgave 8

AB = [4 − 3, 3 − (−2)] = [1, 5].

Med A som startpunkt: x = 3 + t, y = −2 + 5t.

Fasit: D: x = 3 + t, y = −2 + 5t

Fra leksjon 8.1 Parameterframstilling for en linje · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Linja er x = −2 + 2t, y = −1 − 2t. Hvilket punkt gir t = −1?

  1. A: (−2, 2)
  2. B: (−4, 1)
  3. C: (1, −4)
  4. D: (−3, −2)
Vis løsning på oppgave 9

x = −2 + 2 · (−1) = −4 og y = −1 + (−2) · (−1) = 1.

Punktet er (−4, 1).

Fasit: B: (−4, 1)

Fra leksjon 8.1 Parameterframstilling for en linje · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Linja er x = 3 + 2t, y = 3 + t. Punktet C(−1, y) ligger på linja. Finn y.

Vis løsning på oppgave 10

3 + 2t = −1 gir t = −2.

Samme t i y: y = 3 + 1 · (−2) = 1.

Fasit: 1

Fra leksjon 8.1 Parameterframstilling for en linje · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Linja er x = 4 + t, y = −2 + 2t. Hvor skjærer den x-aksen?

  1. A: (3, 0)
  2. B: (4, 0)
  3. C: (1, 0)
  4. D: (5, 0)
Vis løsning på oppgave 11

På x-aksen er y = 0: −2 + 2t = 0 gir t = 1.

Da er x = 4 + 1 · 1 = 5.

Punktet er (5, 0).

Fasit: D: (5, 0)

Fra leksjon 8.2 Skjæringspunkter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Linja er x = −2 + 2t, y = 5 + 3t. Hvor skjærer den y-aksen?

  1. A: (0, 1)
  2. B: (0, 5)
  3. C: (0, 8)
  4. D: (0, 2)
Vis løsning på oppgave 12

På y-aksen er x = 0: −2 + 2t = 0 gir t = 1.

Da er y = 5 + 3 · 1 = 8.

Punktet er (0, 8).

Fasit: C: (0, 8)

Fra leksjon 8.2 Skjæringspunkter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Linje 1: x = −2 + 2t, y = 2 − t. Linje 2: x = 3 + s, y = −3 + 2s. Finn skjæringspunktet.

  1. A: (6, 3)
  2. B: t = 3 og s = 1
  3. C: (4, −1)
  4. D: (−2, 2)
Vis løsning på oppgave 13

x likt: −2 + 2t = 3 + s. y likt: 2 − t = −3 + 2s.

Det gir t = 3 og s = 1.

Sett t = 3 inn i linje 1: (4, −1).

Fasit: C: (4, −1)

Fra leksjon 8.2 Skjæringspunkter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Linja er x = 5 − 2t, y = 4 − 2t. Hvor skjærer den x-aksen?

  1. A: (1, 0)
  2. B: (2, 0)
  3. C: (9, 0)
  4. D: (5, 0)
Vis løsning på oppgave 14

På x-aksen er y = 0: 4 − 2t = 0 gir t = 2.

Da er x = 5 + (−2) · 2 = 1.

Punktet er (1, 0).

Fasit: A: (1, 0)

Fra leksjon 8.2 Skjæringspunkter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Kurven er x = t − 1, y = t² − 4. Hvor skjærer den x-aksen?

  1. A: (1, 0)
  2. B: (−3, 0) og (1, 0)
  3. C: (−2, 0) og (2, 0)
  4. D: (0, −3)
Vis løsning på oppgave 15

y = 0 gir t² = 4, så t = −2 eller t = 2.

Da er x = −3 eller x = 1.

Punktene er (−3, 0) og (1, 0).

Fasit: B: (−3, 0) og (1, 0)

Fra leksjon 8.2 Skjæringspunkter · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: B: [−1, −3]
  2. Oppgave 2: A: [−2, 3]
  3. Oppgave 3: B: x = 5 − t, y = 2 − 2t
  4. Oppgave 4: D: x = 1 + 3t, y = −3 + 5t
  5. Oppgave 5: C: x = −2 + 5t, y = 2 − 3t
  6. Oppgave 6: D: (−2, −3)
  7. Oppgave 7: 6
  8. Oppgave 8: D: x = 3 + t, y = −2 + 5t
  9. Oppgave 9: B: (−4, 1)
  10. Oppgave 10: 1
  11. Oppgave 11: D: (5, 0)
  12. Oppgave 12: C: (0, 8)
  13. Oppgave 13: C: (4, −1)
  14. Oppgave 14: A: (1, 0)
  15. Oppgave 15: B: (−3, 0) og (1, 0)

Oppgavene hører til leksjonene 8.1–8.2 i modulen Parameterframstilling, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.