Hopp til innholdet

Fart og akselerasjon: oppgaver med fasit

Matematikk R1 · Vg2, realfagsmatematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i fart og akselerasjon i R1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 8.3 Fart og akselerasjon, 8.4 Kast og bevegelse i fysikk i Matematikk R1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Posisjonsvektoren er r(t) = [8t, t²]. Finn fartsvektoren.

  1. A: v(t) = [0, 2]
  2. B: v(t) = [8, 2t]
  3. C: v(t) = [8t, 2t]
  4. D: v(t) = [8, t]
Vis løsning på oppgave 1

Deriver hver koordinat. v(t) = r′(t) = [8, 2t].

Fasit: B: v(t) = [8, 2t]

Fra leksjon 8.3 Fart og akselerasjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Posisjonsvektoren er r(t) = [4t, −t²]. Finn fartsvektoren.

  1. A: v(t) = [0, −2]
  2. B: v(t) = [4, −2t]
  3. C: v(t) = [4t, −2t]
  4. D: v(t) = [4, −t]
Vis løsning på oppgave 2

Deriver hver koordinat. v(t) = r′(t) = [4, −2t].

Fasit: B: v(t) = [4, −2t]

Fra leksjon 8.3 Fart og akselerasjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Fartsvektoren når t = 2 er v(2) = [12, 5]. Oppgaven spør etter farten. Hva svarer du?

  1. A: 17
  2. B: 169
  3. C: 13
  4. D: [12, 5]
Vis løsning på oppgave 3

Farten er |v(2)| = √(12² + 5²) = √169 = 13.

Fasit: C: 13

Fra leksjon 8.3 Fart og akselerasjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Fartsvektoren når t = 2 er v(2) = [5, 12]. Oppgaven spør etter farten. Hva svarer du?

  1. A: 169
  2. B: [5, 12]
  3. C: 17
  4. D: 13
Vis løsning på oppgave 4

Farten er |v(2)| = √(5² + 12²) = √169 = 13.

Fasit: D: 13

Fra leksjon 8.3 Fart og akselerasjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

r(t) = [2t + 1, 3t²]. Finn akselerasjonen a(t).

  1. A: [2, 6]
  2. B: [0, 3]
  3. C: [2, 6t]
  4. D: [0, 6]
Vis løsning på oppgave 5

v(t) = r′(t) = [2, 6t], og a(t) = v′(t) = [0, 6].

Fasit: D: [0, 6]

Fra leksjon 8.3 Fart og akselerasjon · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

r(t) = [4t + 6, t²]. Finn akselerasjonen a(t).

  1. A: [0, 1]
  2. B: [4, 2t]
  3. C: [4, 2]
  4. D: [0, 2]
Vis løsning på oppgave 6

v(t) = r′(t) = [4, 2t], og a(t) = v′(t) = [0, 2].

Fasit: D: [0, 2]

Fra leksjon 8.3 Fart og akselerasjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

r(t) = [15t, 2t²]. Finn banefarten når t = 2.

Vis løsning på oppgave 7

v(t) = [15, 4t], så v(2) = [15, 8]. |v(2)| = √(15² + 8²) = √289 = 17.

Fasit: 17

Fra leksjon 8.3 Fart og akselerasjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

r(t) = [5t, 4t − t²]. Finn farten når t = 4. Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 8

v(t) = [5, 4 − 2t], så v(4) = [5, −4]. |v(4)| = √(5² + (−4)²) = √41 ≈ 6,4.

Fasit: 6,4

Fra leksjon 8.3 Fart og akselerasjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

En ball har posisjonen r(t) = [8t, 15t − 5t²], i meter og sekunder. Når treffer den bakken?

Vis løsning på oppgave 9

15t − 5t² = 0 gir 5t(3 − t) = 0, så t = 0 eller t = 3. t = 0 er utkastet, så ballen lander etter 3 sekunder.

Fasit: 3 s

Fra leksjon 8.4 Kast og bevegelse i fysikk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

En ball har posisjonen r(t) = [10t, 20t − 5t²], i meter. Hvor høyt kommer ballen?

Vis løsning på oppgave 10

Toppen: y′(t) = 20 − 10t = 0 gir t = 2. y(2) = 20 · 2 − 5 · 2² = 20 meter.

Fasit: 20 m

Fra leksjon 8.4 Kast og bevegelse i fysikk · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

En ball har posisjonen r(t) = [12t, 10t − 5t²], i meter. Hvor langt går kastet?

Vis løsning på oppgave 11

Landing: 10t − 5t² = 0 gir t = 2.

x(2) = 12 · 2 = 24 meter.

Fasit: 24 m

Fra leksjon 8.4 Kast og bevegelse i fysikk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

En ball har posisjonen r(t) = [16t, 30t − 5t²], i meter og sekunder. Hvor stor er farten når ballen lander?

Vis løsning på oppgave 12

Landing: t = 6. v(t) = [16, 30 − 10t], så v(6) = [16, −30]. |v| = √(16² + 30²) = 34 m/s.

Fasit: 34 m/s

Fra leksjon 8.4 Kast og bevegelse i fysikk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

r(t) = [15t, 4t²]. Finn banefarten når t = 1.

Vis løsning på oppgave 13

v(t) = [15, 8t], så v(1) = [15, 8]. |v(1)| = √(15² + 8²) = √289 = 17.

Fasit: 17

Fra leksjon 8.3 Fart og akselerasjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

r(t) = [3t, 8t − t²]. Finn farten når t = 3. Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 14

v(t) = [3, 8 − 2t], så v(3) = [3, 2]. |v(3)| = √(3² + 2²) = √13 ≈ 3,6.

Fasit: 3,6

Fra leksjon 8.3 Fart og akselerasjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

En ball har posisjonen r(t) = [8t, 12t − 4,9t²]. Når treffer den bakken? Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 15

y(t) = 0: t(12 − 4,9t) = 0. t = 0 er utkastet, så 12 − 4,9t = 0 gir t = 12 delt på 4,9 ≈ 2,4 sekunder.

Fasit: 2,4 s

Fra leksjon 8.4 Kast og bevegelse i fysikk · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: B: v(t) = [8, 2t]
  2. Oppgave 2: B: v(t) = [4, −2t]
  3. Oppgave 3: C: 13
  4. Oppgave 4: D: 13
  5. Oppgave 5: D: [0, 6]
  6. Oppgave 6: D: [0, 2]
  7. Oppgave 7: 17
  8. Oppgave 8: 6,4
  9. Oppgave 9: 3 s
  10. Oppgave 10: 20 m
  11. Oppgave 11: 24 m
  12. Oppgave 12: 34 m/s
  13. Oppgave 13: 17
  14. Oppgave 14: 3,6
  15. Oppgave 15: 2,4 s

Oppgavene hører til leksjonene 8.3–8.4 i modulen Parameterframstilling, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.