Ulikheter – forklart steg for steg
En ulikhet har tegnene <, >, ≤ eller ≥ i stedet for =. Svaret er mange tall, ikke ett. Her lærer du å løse ulikheter og skrive svaret som et intervall.
Dette er leksjon 4.4 Ulikheter i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Løs som en likning
Du løser en ulikhet nesten som en likning: flytt over og del. Du har 170 kr på tivoli. Inngangen koster 50 kr, og hver tur 20 kr. Hvor mange turer har du råd til?
50 + 20x ≤ 170
20x ≤ 120
x ≤ 6
Du har råd til høyst 6 turer.
Snu tegnet
3 er større enn 1. Men ganger du begge med −1, er −3 mindre enn −1. Derfor må du snu ulikhetstegnet når du ganger eller deler med et negativt tall.
Mobilen har 100 % batteri og bruker 8 % i timen. Når er det minst 20 % igjen?
100 − 8x ≥ 20
−8x ≥ −80
x ≤ 10
Du deler på −8 og snur tegnet. Det er minst 20 % igjen de første 10 timene.
Svaret som et intervall
Svaret x < 6 er alle tallene til venstre for 6, men ikke 6. På tallinja får 6 en åpen ring. Er svaret x ≤ 6, er 6 med, og ringen er fylt. Kan antallet ikke være under 0, blir svaret alle tall fra og med 0 til og med 6, som skrives [0, 6].
Eksempler
Eksempel 1: hvilket abonnement er billigst?
Abonnement A koster 200 kr i måneden. Abonnement B koster 50 kr pluss 3 kr per time. For hvor mange timer er B billigst?
50 + 3x < 200
3x < 150
x < 50
Svar: B er billigst når du bruker under 50 timer. Ved akkurat 50 timer koster de det samme.
Eksempel 2: budsjett for en tur
En klassetur koster 120 kr i buss og 4 kr per kilometer ekstra. Klassen har høyst 300 kr. Hvor langt kan de kjøre?
120 + 4x ≤ 300
4x ≤ 180
x ≤ 45
Svar: De kan kjøre høyst 45 km.
Øv selv: 15 oppgaver i likningssystemer og ulikheter med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å ikke snu ulikhetstegnet når du deler på et negativt tall. Da får du x ≥ 10 i stedet for x ≤ 10.
- Å skrive likhetstegn og svare med ett tall. Svaret på en ulikhet er et intervall.
- Å glemme om endepunktet er med. < betyr uten, og ≤ betyr med.
På eksamen
Ulikheter kommer på del 1 og del 2 i 2P, ofte som «for hvilke verdier er A billigst». Vis hvert steg, si fra når du snur tegnet, og skriv svaret både som ulikhet og med ord.
Leksjonen hører til modulen Likninger og ulikheter og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.
Les også
- Likninger – forklart steg for steg
- Formler – forklart steg for steg
- Likningssystemer – forklart steg for steg
- Likningssystemer og ulikheter: oppgaver med fasit
- Prøv en gratis oppgave i 2P
Mer om matte 2P
- Alle modulene i matte 2P
- Eksamen i 2P: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for 2P: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for 2P
- Begrepene i 2P forklart
- De 10 vanligste feilene i 2P
- Temaer i 2P forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i 2P, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.