Likningssystemer og ulikheter: oppgaver med fasit
15 oppgaver i likningssystemer og ulikheter i 2P, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.
Lær dette i Sophus: 4.3 Likningssystemer, 4.4 Ulikheter i Matematikk 2P, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen
Lettere oppgaver
Oppgave 1
Hvordan skriver du alle x der 3 ≤ x < 8, som et intervall?
- A: ⟨3, 8]
- B: [3, 8⟩
- C: [3, 8]
- D: ⟨3, 8⟩
Vis løsning på oppgave 1
3 er med og 8 er ikke med, så intervallet er [3, 8⟩.
Fasit: B: [3, 8⟩
Oppgave 2
Du har x + y = 50 og 80x + 120y = 4 400. Fra den første får du x = 50 − y. Hva gjør du så?
- A: Setter x = 50 − y inn i x + y = 50
- B: Finner bare x, og stopper der
- C: Legger likningene sammen
- D: Setter x = 50 − y inn i den andre likningen
Vis løsning på oppgave 2
Sett uttrykket inn i den andre likningen.
Da får du en likning med bare y.
Fasit: D: Setter x = 50 − y inn i den andre likningen
Fra leksjon 4.3 Likningssystemer · Se forklaringen i videoen
Oppgave 3
Løs ulikheten −5x > 30.
- A: x > −6
- B: x > 6
- C: x < −6
- D: x < 6
Vis løsning på oppgave 3
Del på −5 og snu tegnet: x < 30 delt på −5 = −6.
Fasit: C: x < −6
Oppgave 4
Abonnement A koster 200 kr i måneden. Abonnement B koster 80 kr pluss 2 kr per time. Når er B billigst?
- A: Når du bruker over 60 timer
- B: Når du bruker nøyaktig 60 timer
- C: Når du bruker under 100 timer
- D: Når du bruker under 60 timer
Vis løsning på oppgave 4
80 + 2x < 200.
2x < 120, så x < 60.
Fasit: D: Når du bruker under 60 timer
Oppgave 5
Når må du snu ulikhetstegnet?
- A: Når du flytter et ledd over
- B: Aldri, en ulikhet er som en likning
- C: Når du ganger eller deler med et negativt tall
- D: Når x står på høyre side
Vis løsning på oppgave 5
Ganger eller deler du med et negativt tall, snur du ulikhetstegnet.
3 > 1, men −3 < −1.
Fasit: C: Når du ganger eller deler med et negativt tall
Middels vanskelige
Oppgave 6
Du har 150 kr på tivoli. Inngangen koster 50 kr, og hver tur koster 20 kr. Hvor mange turer har du råd til?
Vis løsning på oppgave 6
50 + 20x ≤ 150.
20x ≤ 100, så x ≤ 5.
Du har råd til 5 turer.
Fasit: 5 turer
Oppgave 7
Du har 170 kr på tivoli. Inngangen koster 30 kr, og hver tur koster 30 kr. Hvor mange turer har du råd til?
Vis løsning på oppgave 7
30 + 30x ≤ 170.
30x ≤ 140, så x ≤ 140 delt på 30 ≈ 4,67.
Du har råd til 4 turer.
Fasit: 4 turer
Oppgave 8
Abonnement A koster 50 kr i måneden pluss 25 kr per gigabyte. Abonnement B koster 250 kr pluss 5 kr per gigabyte. Ved hvor mange gigabyte koster de det samme?
Vis løsning på oppgave 8
50 + 25x = 250 + 5x gir 20x = 200, så x = 10.
Grafisk er det x-verdien i skjæringspunktet (10, 300).
Fasit: 10 GB
Fra leksjon 4.3 Likningssystemer · Se forklaringen i videoen
Oppgave 9
Abonnement A koster 150 kr i måneden pluss 25 kr per gigabyte. Abonnement B koster 250 kr pluss 5 kr per gigabyte. Ved hvor mange gigabyte koster de det samme?
Vis løsning på oppgave 9
150 + 25x = 250 + 5x gir 20x = 100, så x = 5.
Grafisk er det x-verdien i skjæringspunktet (5, 275).
Fasit: 5 GB
Fra leksjon 4.3 Likningssystemer · Se forklaringen i videoen
Oppgave 10
En klasse har 30 elever. Det er 2 flere jenter enn gutter. Hvor mange jenter er det?
Vis løsning på oppgave 10
x + y = 30 og x − y = 2.
Legg sammen: 2x = 32, så x = 16 jenter og y = 14 gutter.
Fasit: 16 jenter
Fra leksjon 4.3 Likningssystemer · Se forklaringen i videoen
Mer krevende
Oppgave 11
En klasse har 30 elever. Det er 6 flere jenter enn gutter. Hvor mange jenter er det?
Vis løsning på oppgave 11
x + y = 30 og x − y = 6.
Legg sammen: 2x = 36, så x = 18 jenter og y = 12 gutter.
Fasit: 18 jenter
Fra leksjon 4.3 Likningssystemer · Se forklaringen i videoen
Oppgave 12
På en kafé koster to boller og én kakao 60 kr. Én bolle og én kakao koster 40 kr. Hva koster en bolle?
Vis løsning på oppgave 12
2x + y = 60 og x + y = 40.
y = 40 − x gir 2x + 40 − x = 60, så x = 20.
En bolle koster 20 kr, og kakaoen 20 kr.
Fasit: 20 kr
Fra leksjon 4.3 Likningssystemer · Se forklaringen i videoen
Oppgave 13
På en kafé koster to boller og én kakao 65 kr. Én bolle og én kakao koster 45 kr. Hva koster en bolle?
Vis løsning på oppgave 13
2x + y = 65 og x + y = 45.
y = 45 − x gir 2x + 45 − x = 65, så x = 20.
En bolle koster 20 kr, og kakaoen 25 kr.
Fasit: 20 kr
Fra leksjon 4.3 Likningssystemer · Se forklaringen i videoen
Oppgave 14
En kino selger barnebilletter til 100 kr og voksenbilletter til 150 kr. 40 billetter ga 4 400 kr. Hvor mange voksenbilletter ble solgt?
Vis løsning på oppgave 14
x + y = 40 og 100x + 150y = 4 400.
x = 40 − y gir 4 000 + 50y = 4 400, så y = 8.
x = 32.
Fasit: 8 billetter
Fra leksjon 4.3 Likningssystemer · Se forklaringen i videoen
Oppgave 15
En kino selger barnebilletter til 100 kr og voksenbilletter til 120 kr. 40 billetter ga 4 540 kr. Hvor mange voksenbilletter ble solgt?
Vis løsning på oppgave 15
x + y = 40 og 100x + 120y = 4 540.
x = 40 − y gir 4 000 + 20y = 4 540, så y = 27.
x = 13.
Fasit: 27 billetter
Fra leksjon 4.3 Likningssystemer · Se forklaringen i videoen
Fasit
Vis fasit til alle oppgavene
- Oppgave 1: B: [3, 8⟩
- Oppgave 2: D: Setter x = 50 − y inn i den andre likningen
- Oppgave 3: C: x < −6
- Oppgave 4: D: Når du bruker under 60 timer
- Oppgave 5: C: Når du ganger eller deler med et negativt tall
- Oppgave 6: 5 turer
- Oppgave 7: 4 turer
- Oppgave 8: 10 GB
- Oppgave 9: 5 GB
- Oppgave 10: 16 jenter
- Oppgave 11: 18 jenter
- Oppgave 12: 20 kr
- Oppgave 13: 20 kr
- Oppgave 14: 8 billetter
- Oppgave 15: 27 billetter
Oppgavene hører til leksjonene 4.3–4.4 i modulen Likninger og ulikheter, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.
Les også
- Likningssystemer – forklart steg for steg
- Ulikheter – forklart steg for steg
- Gjennomsnitt, median og typetall: oppgaver med fasit
- Likninger og formler: oppgaver med fasit
- Alle oppgavene i 2P
- Begrepene i 2P forklart
Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.