Likninger – forklart steg for steg

Matematikk 2P · modul 4 · leksjon 4.1 · eksamen: del 1, uten hjelpemidler

I 2P får du likninger med parenteser, med x på begge sider og med brøker. Her lærer du en fast framgangsmåte, og hvordan du setter prøve for å se at svaret stemmer.

Dette er leksjon 4.1 Likninger i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Framgangsmåten

1. Gang ut parentesene. Tallet foran ganges med hvert ledd inni.
2. Samle x-leddene på venstre side og tallene på høyre side. Et ledd som flyttes over, bytter fortegn.
3. Står det brøker, gang alle leddene med fellesnevneren.
4. Del på tallet foran x, og sett prøve til slutt.

Sett prøve

Sett svaret inn i den opprinnelige likningen, og regn ut venstre og høyre side hver for seg. Blir de like, er svaret riktig. Blir de ulike, har du gjort en feil underveis.

Eksempler

Eksempel 1: parentes

Løs likningen 3(x − 2) = x + 8.

3(x − 2) = x + 8
3x − 6 = x + 8
3x − x = 8 + 6
2x = 14
x = 7

Svar: x = 7

Prøve: Venstre side er 3 · 5 = 15, og høyre side er 7 + 8 = 15. Det stemmer.

Eksempel 2: x på begge sider

Emma har 200 kr og sparer 50 kr i uka. Jonas har 500 kr og sparer 20 kr i uka. Etter hvor mange uker har de like mye?

200 + 50x = 500 + 20x
50x − 20x = 500 − 200
30x = 300
x = 10

Svar: Etter 10 uker har de like mye, 700 kr hver.

Prøve: Emma har 200 + 50 · 10 = 700 kr, og Jonas har 500 + 20 · 10 = 700 kr.

Eksempel 3: brøker

Sara bruker halvparten av sommerlønna på reise og en tredjedel på klær. Til sammen blir det 10 000 kr. Hvor stor var lønna?

x delt på 2 + x delt på 3 = 10 000
3x + 2x = 60 000
5x = 60 000
x = 12 000

Svar: Lønna var 12 000 kr.

Fellesnevneren er 6, så du ganger alle leddene med 6. Prøve: 6 000 + 4 000 = 10 000.

Øv selv: 15 oppgaver i likninger og formler med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å gange bare tallet foran med det første leddet i parentesen. 3(x − 2) er 3x − 6, ikke 3x − 2.
• Å glemme å bytte fortegn når et ledd flyttes over. Da kan du få x = 1, og prøven gir −3 på venstre side og 9 på høyre side.
• Å gange bare brøkene med fellesnevneren. Høyre side skal også ganges.

På eksamen

Likninger kommer på del 1 i 2P, uten hjelpemidler. Skriv én linje per steg med ett likhetstegn per linje, og sett prøve til slutt. I tekstoppgaver skriver du først hva x står for.

Leksjonen hører til modulen Likninger og ulikheter og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.

Begreper: likning ukjent prøve

Les også

• Formler – forklart steg for steg
• Likningssystemer – forklart steg for steg
• Ulikheter – forklart steg for steg
• Likninger og formler: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 2P

Mer om matte 2P

• Alle modulene i matte 2P
• Eksamen i 2P: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 2P: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 2P
• Begrepene i 2P forklart
• De 10 vanligste feilene i 2P
• Temaer i 2P forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 2P, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.