Likningssystemer – forklart steg for steg

Matematikk 2P · modul 4 · leksjon 4.3 · eksamen: del 1 og del 2

Har du to ukjente, trenger du to likninger. Her lærer du å sette opp et likningssystem fra en tekst, og å løse det med innsettingsmetoden, addisjonsmetoden og grafisk.

Dette er leksjon 4.3 Likningssystemer i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Sett opp likningene

Gi hver ukjent en bokstav, for eksempel x og y. Hver opplysning i teksten blir én likning. To boller og én kakao koster 70 kr, og én bolle og én kakao koster 45 kr. Med x for en bolle og y for en kakao blir det 2x + y = 70 og x + y = 45.

Innsettingsmetoden

Løs den ene likningen for én ukjent, og sett uttrykket inn i den andre likningen. Da står det bare én ukjent igjen. Finn så den andre ukjente også.

x + y = 45
y = 45 − x
2x + 45 − x = 70
x = 25
y = 45 − 25 = 20

En bolle koster 25 kr og en kakao 20 kr. Prøve: 2 · 25 + 20 = 70.

Addisjon og grafisk løsning

Med addisjonsmetoden legger du likningene sammen slik at en ukjent forsvinner. En klasse har 30 elever, og det er 6 flere jenter enn gutter: x + y = 30 og x − y = 6. Legger du sammen, får du 2x = 36, så x = 18 og y = 12.

Grafisk tegner du begge likningene som linjer. Løsningen er skjæringspunktet.

Eksempler

Eksempel 1: billetter på kino

En kino selger barnebilletter til 80 kr og voksenbilletter til 120 kr. 50 billetter ga 4 400 kr. Hvor mange av hver ble solgt?

x + y = 50
80x + 120y = 4 400
x = 50 − y
80(50 − y) + 120y = 4 400
4 000 + 40y = 4 400
40y = 400
y = 10
x = 50 − 10 = 40

Svar: 40 barnebilletter og 10 voksenbilletter.

Prøve: 80 · 40 + 120 · 10 = 3 200 + 1 200 = 4 400.

Eksempel 2: to abonnementer

Abonnement A koster 100 kr pluss 20 kr per GB. Abonnement B koster 250 kr pluss 5 kr per GB. Ved hvor mange GB koster de det samme?

100 + 20x = 250 + 5x
15x = 150
x = 10

Svar: Ved 10 GB koster begge 300 kr. Linjene skjærer hverandre i punktet (10, 300).

Bruker du mer enn 10 GB, er B billigst.

Øv selv: 15 oppgaver i likningssystemer og ulikheter med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

Å sette uttrykket inn igjen i den samme likningen. Da får du noe som 50 = 50, og ingen løsning. Sett inn i den andre likningen.
Å finne bare den ene ukjente. Oppgaven spør nesten alltid etter begge.
Å blande hva x og y står for. Skriv det opp før du setter opp likningene.

På eksamen

Likningssystemer kommer på del 1 og del 2 i 2P. Fra våren 2027 har du ikke datamaskin, så på del 2 løser du dem for hånd eller tegner linjene på papir. Skriv hva x og y står for, vis hvert steg, og svar med en setning.

Leksjonen hører til modulen Likninger og ulikheter og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.

Begreper: likningssystem innsettingsmetoden skjæringspunkt

Les også

Mer om matte 2P

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.