Areal og volum ved forstørring – forklart steg for steg
Dobler du alle lengdene i en figur, blir ikke arealet dobbelt så stort. Her lærer du hvorfor arealet ganges med k² og volumet med k³, og hvordan du bruker det på modeller og tegninger.
Dette er leksjon 7.3 Areal og volum ved forstørring i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Arealet ganges med k²
Et kvadrat har sider på 1 cm. Dobler du sidene, får det plass 2 · 2 = 4 små kvadrater. Ganger du alle lengdene med k, ganges arealet med k².
2² = 4
3² = 9
Volumet ganges med k³
En terning har kanter på 1 cm. Dobler du kantene, får du 2 lag med 2 · 2 små terninger. Volumet ganges med k³.
2³ = 8
3³ = 27
Målestokk og k
En modell i målestokk 1 : 20 har k = 20 fra modell til virkelighet. Lengdene ganges med 20, arealet med 20² og volumet med 20³.
Eksempler
Eksempel 1: gulvet i en modell
En modell er laget i målestokk 1 : 20. Gulvarealet i modellen er 0,5 m². Hva er gulvarealet i virkeligheten?
20² = 400
0,5 · 400 = 200
Svar: Gulvarealet er 200 m².
Eksempel 2: to pizzaer
En liten pizza er 20 cm i diameter, og en stor er 40 cm. Den store koster det dobbelte. Er den et godt kjøp?
40 : 20 = 2
2² = 4
Svar: Ja. Den store pizzaen er 4 ganger så stor, men koster bare det dobbelte.
Eksempel 3: en større eske
En eske rommer 2 liter. En ny eske har alle kantene 3 ganger så lange. Hvor mye rommer den?
3³ = 27
2 · 27 = 54
Svar: Den nye esken rommer 54 liter, ikke 6 liter.
Øv selv: 15 oppgaver i formlikhet og målestokk med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å gange arealet med k i stedet for k². Modellgulvet blir da 0,5 · 20 = 10 m² i stedet for 200 m².
- Å gange volumet med k² i stedet for k³. Et volum på 0,01 m³ i modellen er 0,01 · 20³ = 80 m³ i virkeligheten, ikke 4 m³.
- Å gange med 3 når kantene blir 3 ganger så lange. Volumet ganges med 3³ = 27.
På eksamen
Forstørring kommer på del 1 og del 2 i 2P, ofte med modeller, kart og tegninger. Skriv først hva k er, og så om du regner med lengde, areal eller volum. Sjekk enhetene: m² for areal og m³ for volum.
Leksjonen hører til modulen Formlikhet og målestokk og øves til del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.
Begreper: forstørring arealforhold volumforhold
Les også
- Formlike figurer og formlike trekanter
- Målestokk – forklart steg for steg
- Pytagoras' setning med eksempler
- Areal og volum i praktisk arbeid – forklart steg for steg
- Formlikhet og målestokk: oppgaver med fasit
- Prøv en gratis oppgave i 2P
Mer om matte 2P
- Alle modulene i matte 2P
- Eksamen i 2P: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for 2P: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for 2P
- Begrepene i 2P forklart
- De 10 vanligste feilene i 2P
- Temaer i 2P forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i 2P, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.